八年级数学第3章《勾股定理》复习导学案 【同步知识梳理】 知识点一：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_____（勾三、股四、弦五）（揭示的是平面几何图形本身所蕴含的代数关系） 勾股定理的叙述形式： ①直角三角形直角边上的两个正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积. ②斜边的平方等于 . 从这两种形式来看，有“形的勾股定理”和“数的勾股定理”之分。 勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍了赵爽弦图，这是一种面积证法. 常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是： ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变; ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理. 常见方法如下： 方法一：（赵爽弦图/毕达哥拉斯证法） 方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形 方法三：（美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德） 知识点二： 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足_____；那么这个三角形是直角三角形. （1）勾股定理的逆定理的证明方法，通过构造一个三角形与直角三角形全等，达到证明某个角为直角的目的。 （2）逆定理的作用：判定一个三角形是否为直角三角形。 步骤：?找出最长边?计算两短边的平方和是否与最长边的平方相等 （3）直角三角形的判定： ①有一个角是直角的三角形是直角三角形。 ②有两个角互余的三角形是直角三角形。 ③两短边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形。 (4)勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 如：_____……以及这些数组的倍数组成的数组。 1）确定勾股数：?三个数都是 ?两个较小数的平方和等于最大数的平方 2）如果a,b,c是一组勾股数，那么na,nb,nc(n为正整数)也是一组勾股数. 【典型例题讲练】 考点1：勾股定理 1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，AB=20，CD⊥AB于点D． （1）求BC的长；（2）求CD的长 【总结】：考查的是勾股定理，利用a2+b2=c2即可算出BC.CD利用等面积法即可 2、一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 【总结】：考查的是勾股定理，利用a2+b2=c2即设一边为x，另一边x+2。 变式训练： 1、在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_____ . 【总结】：考查的是勾股定理，利用a2+b2=c2即可 2、若ABC的三边、、满足条件，试判断ABC的形状。 【总结】：考查的是0+0的类型，以及勾股定理，利用a2+b2=c2即可。 考点2：勾股定理与方程思想 1、小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长． （2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长． 【总结】：（1）利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周长求得答案； （2）利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案． 2、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 【总结】：考查的是解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 变式训练： 1、如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其对角顶点A与C重合,若长方形的长BC为16,宽AB为8,则折叠后重合部分的面积是 【总结】：设FC=x，则BF=16-x，在Rt△ABF中利用勾股定理求出x的值，进而可得出△ABF的面积，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABF≌Rt△AD′E，故可得出结论． 2、如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=4,折叠 ... ...
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