浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第14课时 一次函数(正比例函数)的图象与性质 （原卷+解析卷）

第14课时 一次函数(正比例函数)的图象与性质 【考点整理】 1．函数的有关概念 常量与变量：在一个过程中，固定_____的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量． 函数的概念：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值，我们称x是自变量，y是x的函数．函数的表示：①_____法；②_____法；③_____法． 常见函数的自变量取值范围： (1)整式函数，其自变量取值范围是全体实数，如y＝x2－1； (2)含有分式的函数，其自变量取值范围是使分母不为零，如y＝中x≠1； (3)有二次根式的函数，其自变量取值范围是使被开方数为非负数，如y＝中，x≤2； (4)与实际问题有关的函数，其自变量的取值范围是使实际问题有意义，如三角形中，要考虑任意两条边之和大于第三边等． 函数值：对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量 y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值． 函数的图象：(1)一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． (2)描点法画函数图象的一般步骤：①_____；②_____；③_____． 2．一次函数与正比例函数的概念 一般地，如果_____(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为_____(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数． 3．一次函数的图象和性质 一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b(k≠0)是经过点(0，b)和的_____．正比例函数y＝kx(k≠0)是经过点(0，0)和点_____的一条直线． 一次函数的性质： 4. 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组) 一次函数的值为0时，相应的自变量的值为方程的根，一次函数值大于(或者小于)0，相应的自变量的值为不等式的解集． 【智慧锦囊】 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角 形面积问题： (1)一次函数与x轴交点坐标：设y＝0，求出对应的x值； (2)一次函数与y轴交点坐标：设x＝0，求出对应的y值； (3)一次函数与其他函数图象的交点坐标，解由两个函数解析式组成的二元方程，方程的解即两函数的交点坐标； (4)直线y＝kx＋b与x轴交点为，与y轴交点为(0，b)，这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△＝×|b|＝. 【解题秘籍】 1．一次函数的平移方法 一次函数y＝kx＋b可由正比例函数y＝kx平移得到．b>0，上移b个单位；b<0，下移|b|个单位． 2．待定系数法求一次函数的解析式 因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得求出k，b的值即可，这种方法叫做待定系数法．此类问题是中考的热点考题． 【易错提醒】 1．常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：在“一个过程中”同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定； 2．正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数； 3．因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可． 【题型解析】 1.函数的概念 【例题1】（2019?湖北省荆门市?3分）如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（　　） A．k≥0且b≤0 B．k＞0且b≤0 C．k≥0且b＜0 D．k＞0且b＜0 2. 一次函数的平移 【例题2】（2019?湖南邵阳?3分）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（　　） A．k1＝k2 B．b1＜b2 C．b1＞b2 D．当x＝5时，y1＞y2 3. 求一次函数的解析式 【例题3】已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的 ... ...