一元一次方程的实际应用（二） 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 全国 课时时长（分钟） 120分钟 知识点 1. 用一元一次方程解决利润问题的方法和技巧 3. 用一元一次方程解决利息问题的方法和技巧 4. 用一元一次方程解决其他类问题的方法和技巧 学习目标 1. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想 2. 进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。 学习重点 运用一元一次方程解决利润、利息及其他实际问题是重点 学习难点 寻找等量关系是难点 学习过程 一、复习预习 清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多僧？ 二、知识讲解 1. 列方程解决实际问题的一般步骤： （1）找出题中的相等关系； （2）列出方程； （3）解方程 （4）检验根是否符合方程，检验根是否符合实际； （5）写出答案 2. 设未知数的方法 （1）设直接未知数，即问什么设什么； （2）设间接未知数； （3）设辅助未知数，这时的辅助未知数可不求出. 3. 利润问题 （1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 （2）有关关系式： 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 4. 比赛积分问题 相关公式 总结分=胜场次数×胜一场分数+负场数（或平场次数）×负一场得分数（或平一场得分数） 5. 数字问题 （1）若一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数表示为 （2）连续整数、奇数、偶数问题，设未知数的方法是： 6. 等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S?h＝ ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝ 7. 年龄问题 一般以年龄差为等量关系列方程 8. 其他类问题 考点/易错点1 （1）利润问题在有时存在打折销售的情况，打折销售即为售价，不是标价，n折即为标价的十分之n为售价. （2）总利润=某单个商品利润×商品总量 考点/易错点2 在计算比赛积分时要注意 （1）如篮球、排球胜一场得2分，负一场得1分 （2）足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分 三、例题精析 【例题1】 【题干】一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是多少元． 【答案】解：设这种服装每件的成本价是元，由题意得： （1+40%）×80%=+15， 解得：=125． 【解析】首先设这种服装每件的成本价是元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折=进价+利润15元，根据等量关系列出方程即可． 【例题2】 【题干】把5000元钱存入银行，扣利息税20%，一年后得本息和5090元，设年利率是，列方程得_____． 【答案】解：列方程得5000+5000×（1-20%）=5090． 【解析】本息和常用的等量关系为：本息和=本金+本金×年利率×（1-20%）． 【例题3】 【题干】甲现在的年龄比乙现在的年龄大15岁，5年前甲的年龄是乙现在年龄的两倍，乙现在的年龄是多少？ 【答案】解：设乙现在的年龄是x岁，则甲年龄为（x+15）岁， 根据题意得：， 解得：， 则乙现在的年龄是20岁． 【解析】设乙现在的年龄是岁，则甲年龄为（+15）岁，根据5年前甲的年龄是乙现在年龄的两倍列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【例题4】 【题干】某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题． 【答案】解：设他选错了道题， 3（50--5）-=103 解得：=8 他选错了8道 ... ...
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