5 三角形内角和定理 一、选择题 1. 在△ABC中，∠A＝75°，∠B－∠C＝15°，则∠C的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 50° D. 10° 2. 在△ABC中，如果∠A=∠B=4∠C，那么∠C的度数是（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 3. 下列说法错误的是（ ） A. 一个三角形中至少有一个角不大于60° B. 锐角三角形中任意两个角的和小于直角 C. 一个三角形中至多有一个角是钝角 D. 一个三角形中至多有一个角是直角 4. 下列叙述中正确的是（ ） A. 三角形的外角等于两个内角的和 B. 三角形的外角大于内角 C. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D. 三角形每一个内角都只有一个外角 5. 如果三角形三个外角的度数比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数比为（ ） A. 4∶3∶2 B. 3∶2∶4 C. 5∶3∶1 D. 3∶1∶5 6. 三角形的一个外角，不大于和它相邻的内角，这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 非锐角三角形 7. 等腰三角形的一个外角为110°，它的底角为（ ） A. 55° B. 70° C. 55°或70° D. 以上答案都不对 8. 在△ABC中，∠A＝36°，∠C是直角，则∠B＝_____. 9. 在△ABC中 （1）∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则此三角形是_____ 三角形； （2）∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则此三角形是_____ 三角形； （3）∠A＝2∠B＝3∠C，则此三角形是_____ 三角形； （4）∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是_____ 三角形； （5）∠A－∠B＝∠C，则此三角形是_____ 三角形. 10. 如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝_____. 11. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，那么∠EDC=_____°． 12. 如图，在四边形ABCD中，∠ B=70°，∠ C=50°，在顶点D的一个外角为80°，则顶点A的一个外角α=_____. 13. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____°． 14. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°,则∠EBC=_____． 15. 一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_____° 16. 已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I. （1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数： ①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°；②∠ACB＋∠ABC＝120°；③∠A＝90°；④∠A＝n°. （2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？ 17. 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，AD，BE相交于F，求证：∠C+∠1+∠2+∠3=180°. 答案 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】∵∠A+∠B+∠C＝180o(三角形内角和为180 o),且∠A=75°，∠B=50°，∴∠C＝180o－（∠A+∠B） ＝180 o－（75°+50°）＝55°，故选D. 2. 【答案】B 【解析】设∠C =k°，则三个内角的度数分别为4k°，4k°，k°，根据三角形内角和定理，可知4k°+4k°+k°=180°，得k°=20°，即∠C的度数是20°．故选B． 3. 【答案】B 【解析】如果锐角三角形中任意两个角的和小于直角，那么不符合三角形内角和定理．故选B． 4. 【答案】C 【解析】A、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；B、三角形的外角大于和它不相邻的一个内角，故本选项错误．C、符合三角形外角的性质，故本选项正确；D、三角形每一个内角都有两个外角，故本选项错误.故选C． 5. 【答案】C 【解析】∵三角形三个外角的度数之比为2：3:4，而这三个外角的和为360°，∴这三个外角分别为： 80°、120°、160°，∴与这三个外角相邻的内角度数分别为：100°、60°、20°，∴对应的三个内角的度数之比为：100:60:20=5:3:1.故选C. 6. 【答案】D 【解析】因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角大于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于或等于90°的角，则这个三角形就是一个钝角三角形或直角三角形.故选D. 7. 【答案】C 【解析】因为等腰三角形的一个外 ... ...
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