4.3 相似多边形 课件+教案

北师大版数学九年级上 4.3 相似多边形 教学设计 课题 4.3 相似多边形 单元 第四章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能：使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件， 理解相似比的意义； 过程与方法：经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力； 情感态度与价值观：经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力． 重点 理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件． 难点 用定义判断两个多边形是否相似． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 观察：热烈庆祝建国70周年标志 问题：图中的五角星的形状相同吗？ 答案：相同 学生观察图形，并积极回答老师所提出的问题. 通过标志对学生进行爱国主义教育，同时为学习相似做好准备. 新知讲解 探究：图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形 ABCDEF 和投射到银幕上的多边形 A1B1C1D1E1F1 ，它们的形状相同吗？ 答案：相同 （1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测． 答案：图中的六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B 与∠B1，∠C 与∠C1，∠D 与∠D1，∠E 与∠E1，∠F 与∠F1分别相等. 指出：像这样的相等的角称为对应角 （2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？ 答案：AB 与A1 B1 ，BC 与B1 C1，CD 与 C1D1，DE 与 D1E1，EF 与 E1F1，FA 与 F1A1的比都相等. 指出：像这样的比都相等的边称为对应边. 归纳：相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 指出：如图，六边形ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形 A1B1C1D1E1F1 “∽”读作“相似于”． 注意：在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 如图，五边形ABCDE ∽五边形 A1B1C1D1E1， 对应边ABA1B1 = BCB1C1 = CDC1D1?= DED1E1?= EAE1A1?= 45，因此： 五边形ABCDE 与五边形 A1B1C1D1E1的相似比为 k1= 45?，五边形 A1B1C1D1E1与五边形 ABCDE 的相似比为 k2= 54 . 说一说：（1）两个多边形相似的条件是什么？ 答案：对应角分别相等，对应边成比例 （2）如何求相似多边形的相似比？ 答案：找到相似多边形对应边的比即可. 想一想：（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 形呢？ 答案：任意两个等边三角形、任意两个正方形、任意两个正 n 形都相似. （2）任意两个菱形相似吗？ 答案：任意两个菱形不一定相似. 做一做：一块长3 m、宽1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm. 边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 解：不相似，理由如下： ∵木质边框宽7.5cm=0.075m， ∴木质边框外边缘所形成的矩形的长=3+2×0.075=3.15m， 木质边框外边缘所形成的矩形的宽=1.5+2×0.075=1.65m， ∴边框的内外边缘的长度之比=33.15=2021, 边框的内外边缘的宽度之比=1.51.65=1011， ∵2021≠1011， ∴边框的内外边缘所成的矩形不相似. 学生观察图形，思考问题，并动手验证. 认真听老师的讲解 学生回答老师的问题 学生积极思考、讨论并回答问题，然后认真听老师点评.. 认识相似中的对应角，和对应边. 理解相似形的概念及相关内容. 进一步理解相似成立的条件. 提高学生应用相似解决问题的能力. 课堂练习 1. 观察下列每组图形，相似图形是（　） A. B. C. D. 答案：D 2. 如图所示的三个矩形中，其中相似形是（　　） A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．以上都不对 答案：B 3. 如图，一个矩形广场的长为 60 m,宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为 x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩 ... ...