第十三章轴对称单元能力测试 姓名： 卷面分（100分） 得分： 一 选择题（第小题3分，共30分） 1下列图形不是对称轴的是( ) A 正方形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 平行四边形 2 若点（a，﹣3）与点（2，b）关于y轴对称，则a，b的值为（ ） A a=2，b=3 B a=2，b=﹣3 C a=﹣2，b=﹣3 D a=﹣2，b=3 3 下列说法正确的是( ) A 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B 顶角相等的两个等腰三角形全等 C 等腰三角形的两个底角相等 D 等腰三角形一边不可以是另一边的2倍 4 △ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，若∠EBC=∠BAD，则△ABC一定是（ ） A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 5 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（ ） A 48° B 54° C 74° D 78° ( 第 5 题 第 6 题 第 7 题 ) 6 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC的长为( ) A 2 B 3 C 4 D 以上都不对 7 如图，在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，BD与CE交于点O，则图中等腰三角形有（ ） A 6个 B 7个 C 8个 D 9个 8 如图，若D是直角△ABC斜边上的中点，DE⊥AB，如果∠EAC：∠BAE=2：5，那么∠BAC=（ ） A 60° B 52°30′ C 45° D 37.5° 9 如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，则∠ECF的度数为( ) A 15° B 22.5° C 30° D 45° 10 如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（ ） A 3 B 6 C 8 D 9 ( 第 8 题 第 9 题 第 10 题 ) 二 选择题（第小题3分，共18分） 11若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 。 12 已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，则∠CAD＝ 。 13 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是 。 14 等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为20，则底边上的高AD的长为 15如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD= 。 ( D C B A )16如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，S△ABC＝6 cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于 cm。 ( 第 15 题 ) ( 第 16 题 ) 三解答题（共52分） 17 如图，已知直线l及其两侧两点A，B. (1)在直线L上求一点O，使点O到A，B两点距离之和最短； (2)在直线L上求一点P，使PA＝PB； ( L A ● B ● )(3)在直线L上求一点Q，使L平分∠AQB. (只作图，不写作法) （6分） 18如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2) (1)若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为 ； (2)将点B先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到点 C，则点C的坐标为 ； (3)求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积 （8分） 19如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC. （8分） (1)求∠ECD的度数； (2)若CE＝5，求BC的长 20如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，在△ABC外部分别作等边三角形ADB和等边三角形ACE.若∠DAE＝∠DBC，求△ABC三个内角的度数 （10分） 21 如图，设在一个宽度AB＝a的小巷内，一个梯子的长度为b，梯子的脚位于P点，将该梯子的顶端放于一面墙上的Q点时，Q点离地面的高为c，梯子与地面的夹角为45°，将梯子顶端放于另一面墙上的R点时，离地面的高度为d，此时梯子与地面的夹角为75°，则d＝a，为什么？（10分） 22已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点 （10分） (1)直线BF垂直于CE交CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG； (2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD ... ...
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