1.3 解直角三角形（3）课件+教案+学案

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3 解直角三角形 （3） 学习目标 1．继续经历将实际问题化归为解直角三角形问题的过程，探索解直角三角形在解决实际问题中的一些应用． 2．会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题． 3．进一步体会数形结合和函数思想的运用． 学习过程 【例5】某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B处．求船从A处到B处的航速（精确到1km/h）． 如图是某少年宫局部景点示意图．“蹦蹦床”A在“小舞台”C的正北方向，在“正大门”B的北偏东30°方向；“小舞台”C在“正大门”B的东南方向60m处．问“小舞台”和“蹦蹦床”之间相距多少米？“蹦蹦床”距离“正大门”多少米？ 【例6】如图，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12?，点C的俯角为43°24?．求这两幢楼的高度（精确到0.1m）． 如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD为1.52m求铁塔高BC（精确到0.1m）． 在地面上的A点测得树顶端C的仰角为30°，沿着向树的方向前进6m到达B点，在B点测得树顶端C的仰角为45°．请画出示意图，并求出树高（精确到0.1m）． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 1.3 解直角三角形 （3） 学习目标 1．继续经历将实际问题化归为解直角三角形问题的过程，探索解直角三角形在解决实际问题中的一些应用． 2．会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题． 3．进一步体会数形结合和函数思想的运用． 重点与难点 本节教学的重点是解直角三角形的运用． 例5，例6均需化归为解两个直角三角形问题．但例6涉及的两个直角三角形交叠在一起，图形和计算都较例5复杂，是本节教学的难点． 学习过程 【例5】某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B处．求船从A处到B处的航速（精确到1km/h）． 分析：对没有附图的测量问题，一般我们可先根据题意画出示意图．由示意图可以看出，要求船的航速，只需求出A，B间的路程，这可化归为解Rt△AOC与Rt△BOC． 解：根据题意画出示意图，如图 在Rt△AOC中， OA＝500m，∠AOC＝30°， ∴AC＝OAsin∠AOC＝500×sin30°＝500×＝250（m）， OC＝OA×cos∠AOC＝500×cos30°＝500×＝250（m） 在Rt△BOC中，∠BOC＝45°， ∴BC＝OC＝250（m）， ∴AB＝AC＋BC＝250＋250＝250(1＋)（m）． ∴船的航速为250(1＋)÷3×60≈14000（m/h）＝14（km/h）． 答：船从A处到B处的航速约为14km/h． 在例5的教学中，首先引导学生分析题意，联系速度、时间和路程的关系．已知时间求速度，关键要知道路程，由此将求速度问题转化为求路程问题．然后根据问题的描述画出船的位置和航行路线，借助图形的直观加以分析，用数形结合的方法将实际问题转化为解直角三角形问题，这是解决本例的关键，也是本例教学中要让学生重点体验和积累的经验之处． 如图是某少年宫局部景点示意图．“蹦蹦床”A在“小舞台”C的正北方向，在“正大门”B的北偏东30°方向；“小舞台”C在“正大门”B的东南方向60m处．问“小舞台”和“蹦蹦床”之间相距多少米？“蹦蹦床”距离“正大门”多少米？ 解：连结AC，与正东方向交于点D． 由题意知，在Rt△BCD中，BD＝CD＝BC×sin45°＝30（m）． 在Rt△BCD中， AD＝BD×sin60°＝30（m）． ∴AC＝30(＋)（m）． ∴AB＝＝60（m）． 答：“小舞台”和“蹦蹦床”之间相距30(＋)m，“蹦蹦床”距离“正大门”60m． 【例6】如图，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12?，点C的俯角为43°24?．求这两幢楼的高度（精确到0.1m）． 解：如图，作DE⊥AB于 ... ...