中小学教育资源及组卷应用平台 2.3.1双曲线标准方程（2） 一、选择题 已知双曲线上有一点P到一个焦点距离为12，则到另一个焦点的距离为（? ? ? ?） A. 4 B. 20 C. 4或20 D. 6或18 分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的周长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 已知点M为双曲线C：x2?=1的左支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，则|MF1|+|F1F2|-|MF2|=（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 已知定点，，是圆：上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是? ? A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线 已知方程的图像是双曲线，那么的取值范围是（ ? ?? ） A. B. C. 或 D. 已知双曲线上一点P到双曲线的一个焦点距离为15，则点P到另外一个焦点的距离为（ ） A. 3或27 B. 3 C. 27 D. 5 已知分别为双曲线的左，右焦点，点在双曲线上．若，则△的面积为（） A. B. C. D. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 方程化简的结果是（ ） A. B. C. D. 双曲线15y2-x2=15与椭圆=1的（ ） A. 焦点相同 B. 焦距相同 C. 离心率相等 D. 形状相同 二、填空题 化简方程为_____，表示的曲线是_____． a=3，b=4焦点在x轴上的双曲线的标准方程为_____ ． 三、解答题 关于x，y的方程满足下列曲线，分别求m的取值范围： （1）焦点在x轴的椭圆； （2）焦点在y的双曲线． 答案和解析 1.C解：设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，则a=4，b=3，c=5，不妨令|PF1|=12（12＞a+c=9），?∴点P可能在左支，也可能在右支，?由||PF1|-|PF2||=2a=8得：?|12-|PF2||=8，?∴|PF2|=20或4．?∴点P到另一个焦点的距离是20或4．?． 2.D解：由双曲线的方程可得：a=3，c=4，所以，，所以三角形的周长为2+8+8=18. 3.B解：双曲线C：x2=1，可得a=1，b=2，c=3，则点M为双曲线C：x2=1的左支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，则|MF1|+|F1F2|-|MF2|=-2a+2c=4． 4.D解：连接ON,由题意可得ON=1，且N为的中点，所以因为点关于点N对称点为M,线段的中垂线与直线相交于点P,由垂直平分线的性质可得所以由双曲线的定义可得点P得轨迹是以为焦点的双曲线， 5.C解：方程表示双曲线，可得（2-k）（k-1）<0，所以k<1或k>2. 6.C解：双曲线的a=6，b=8，c=10，设左右焦点为F1，F2．则有双曲线的定义，得||PF1|-|PF2||=2a=12，可设|PF1|=15，则有|PF2|=3或27，若P在右支上，则有|PF2|≥c-a=4，若P在左支上，则|PF2|≥c+a=16，故|PF2|=3舍去. 7.B解：由题意可得双曲线的，即a=1，b=1，c=，则F2（，0），F1 （-，0），又丨F1F2丨2=8，|丨PF1丨-丨PF2|丨=2a=2， 由余弦定理可得：丨F1F2丨2=丨PF1丨2+丨PF2丨2-2丨PF1丨?丨PF2丨cos60°=（丨PF1丨-丨PF2|）2+丨PF1丨?丨PF2丨=24+丨PF1丨?丨PF2丨，∴丨PF1丨?丨PF2丨=4，△F1PF2的面积S，S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60°=×4×=， 8.B解：设要求的双曲线为，由椭圆得焦点为（±1，0），顶点为（±2，0）．∴双曲线的顶点为（±1，0）焦点为（±2，0）．∴a=1，c=2，∴b2=c2-a2=3．∴双曲线为． 9.C解：根据题意，根式表示点（x，y）与点（3，0）之间的距离，根式表示点（x，y）与点（-3，0）之间的距离，设P（x，y），F1（-3，0），F2（3，0），则|F1F2|=6=2c，则方程表示|PF2|-|PF1|=4的点的轨迹，则P的轨迹是以F1（-3，0），F2（3，0）为焦点，且2a=4的双曲线的左支，其中b=，则其方程为：-=1（x≤-2）；即方程化简的结果为-=1（x≤-2）； 10.B解：双曲线15y2-x2=15化为标准方程是y2-=1，它的焦点坐标是（0，±4），焦距是2c=8，离心率是e=4；椭圆的标准方程是=1，它的焦点坐标为（±4，0），焦距是2c=8，离心率是e=．所以，它们的焦距相同． 11.;双曲线解：的坐标满足方程, 即M与平面上 ... ...
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