2019-2020学年度凤城一中十月考 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x||x|≤2}，则A∩B等于( ) A.[－2，－1] B.[－1,2) C.[－1,1] D.[1,2) 2．已知复数，则复数（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，，且与的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数，a不等于0)的图像过点C（t，2），且与x轴相交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值（ ） A. B. C. D. 5．食物相克是指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应．已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克．现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为（ ）A. B. C. D. 6．已知a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测： 甲说：获奖者在乙丙丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖； 丙说：甲和丁中的一人获奖； 丁说：乙猜测的是对的. 成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是 A．甲和丁 B．甲和丙 C．乙和丙 D．乙和丁 8．已知向量，，，若，则实数（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为（ ） A． B． C． D． 10．已知，，则（ ） A． B．7 C． D． 11．在中，，，分别为角，，的对边，若的面积为，且，则( ) A．1 B． C． D． 12．函数f(x)在定义域(0，＋∞)内恒满足：①f(x)＞0，②2f(x)＜xf′(x)＜3f(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，则( ) A.＜＜ B .＜＜ C.＜＜ D.＜＜ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．二项式展开式的常数项为第_____项． 14．已知函数f(x)=2lnx+bx，且直线y=2x-2与曲线y=f(x)相切．则b的值为 15．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343,12 521等，两位数的回文数有11,22,33，…，99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为_____ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）已知函数 （1）求f(x)的周期，对称轴方程，单调增区间 （2）若，若，的面积为，求的周长． 18．（12分）为推行“新课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果．期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”． 分数 [50，59) [60，69) [70，79) [80，89) [90，100] 甲班频数 5 6 4 4 1 乙班频数 1 3 6 5 5 (1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 临界值表： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 (2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望． 19．（12分）如图，是直角斜边上的一点，. （1）若，求的值. （2）若，且，求的长. 20．（12分）已知函数，. （1）求的单调区间； （2）若在上成立，求的取值范围． 21． ... ...
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