初中数学浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用（1） 同步训练 一、基础夯实 1.三角形的重心是三条（ ??） A.?中线的交点????????????????????B.?角平分线的交点????????????????????C.?高线的交点????????????????????D.?垂线的交点 2.如图，已知点D是△ABC的重心，若AE＝4，则AC的长度为（??? ） A.?4??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?12 3.过△ABC的重心G作GE∥BC交AC于点E，线段BC=12，线段GE长为(??? ) A.?4??????????????????????????????????????????B.?4．5??????????????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????????????D.?8 4.如图，若点G是△ABC的重心，GD∥BC，则 =_____． 5.已知点G是△ABC的重心，AG=8，那么点G与边BC中点之间的距离是_____． 6.已知 是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心，那么GA的长度为_____． 7.如图所示，已知点G为Rt△ABC的重心，∠ABC=90°，若AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是_____． 8.如图，已知点G为△ABc的重心，过点G作DE∥BC。交AB于点D，交AC于点E，若BC=15，则线段DE的长为_____．2·1·c·n·j·y 9.如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为_____． 二、强化提升 10.如图，△ABC中，G为重心，DF∥BC，则 =_____. 11.如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为?_____??? 12.如图，G为△ABC的重心，若EF过点G，且EF∥BC，交AB，AC于E，F，则 ＝_____． 【来源：21·世纪·教育·网】 13.如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC=_____. 14.已知AM是△ABC中BC边上的中线，P是△ABC的重心，过P作EF（EF∥BC），分别交AB、AC于E、F，则 =_____． 15.如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且 =m， =n ，则 + =_____． 21*cnjy*com 16.在△ 中，已知 是 边的中点， 是△ 的重心，过 点的直线分别交 、 于点 、 . 【来源：21cnj*y.co*m】 （1）如图1，当 ∥ 时，求证： ； （2）如图2，当 和 不平行，且点 、 分别在线段 、 上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. 21教育名师原创作品 （3）如图3，当点 在 的延长线上或点 在 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. 答案解析部分 一、基础夯实 1.【答案】 A 解析：三角形的重心为三条中线的交点 故答案为：A 根据三角形重心的定义可选出答案。 2.【答案】B 解析：∵点D是△ABC的重心， ∴BE为AC边的中线， ∴AC=2AE=8． 故答案为：B 根据三角形重心的性质可求解。 3.【答案】 A 解析：解：如图， ∵点G是△ABC的重心 ∴AD为中线，AG=2GD， ∴BD=CD=BC=6，AG：AD=2:3 ∵GE∥BC， ∴△AGE∽△ADC， ∴, ∴ ∴GE=4 故答案为：A 由已知点G是△ABC的重心，就可证得AG：AD=2:3，求出CD的长，再由GE∥BC，可证△AGE∽△ADC，然后利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，就可求出GE的长。 4.【答案】 解析：解：延长AG交BC于E， ∵点G是△ABC的重心， ∴BE=EC， , ∵GD∥BC， ,又BE=EC， . 重心：三角形三边中点与对角连线的交点。根据其性质，重心到顶点与到边的距离为2:1，故。根据平行线的性质，判定△AGD∽△AEC。对应边成比例，分析即可求出 。 5.【答案】4 解析：解：如图，D是BC边的中点， ∵G是△ABC的重心， ∴AG=2GD=8，即GD=4， 故点G与边BC中点之间的距离是4． 故答案为4． 如图，D是BC边的中点，根据三角形重心的性质得出AG=2GD=8，即GD=4， 6.【答案】 解析：∵△ABC是等 ... ...
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