2018-2019学年安徽省宿州十一中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

2018-2019学年安徽省宿州十一中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）下列方程中，关于的一元二次方程是　　 A． B． C． D． 2．（4分）在四边形中，是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是　　 A．，， B．， C．， D．，， 3．（4分）下列性质中菱形不一定具有的性质是　　 A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形 4．（4分）如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为　　 A．4 B．8 C．10 D．12 5．（4分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是　　 A．11 B．13 C．11或13 D．11和13 6．（4分）如图，菱形的对角线、相交于点，，，过点作，垂足为，则点到边的距离等于　　 A．2 B． C． D． 7．（4分）如图，四边形和四边形都是矩形，点在边上，若矩形和矩形的面积分别为，，则和的大小关系是　　 A． B． C． D． 8．（4分）关于的方程，，均为常数，的解是，，则方程的解是　　 A．， B．， C．， D．， 9．（4分）中，，是对角线上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是　　 A． B． C． D． 10．（4分）如图，正方形的面积为4，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为　　 A．2 B．3 C． D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）已知是方程的一个根，则代数式的值等于　 　． 12．（5分）如图，已知是正方形对角线上一点，且，则度数是　　度． 13．（5分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为，则列出关于的方程为　　． 14．（5分）矩形纸片中，已知，，是边上的点，以为折痕折叠纸片，使点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为　　． 三、解答题（共9小题，满分90分） 15．（10分）解方程： ①； ②． 16．（5分）用公式法解方程． 17．（5分）解方程： （1） （2）（配方法） 18．（10分）如图，在中，，是角平分线，，，垂足分别是，．求证：四边形是正方形． 19．（10分）已知关于的方程有两个实数根，．求，的值． 20．（12分）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加，那么应多种多少棵桃树？ 21．（12分）如图，在中，，是的一个外角． 实验与操作： 根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） （1）作的平分线； （2）作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接，． 猜想并证明： 判断四边形的形状并加以证明． 22．（12分）已知关于的一元二次方程，为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 23．（14分）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、． （1）求证：； （2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由． 2018-2019学年安徽省宿州十一中九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）下列方程中，关于的一元二次方程是　　 A． B． C． D． 【分析】一元二次方程有四个特点： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是2； （3）是整式方程． （4）二次项系数不为0． 【解答】解： 、化简得，是一元二次方 ... ...