5.6 二元一次方程与一次函数 课件+教学设计

北师大版数学八年级上册5.6 二元一次方程与一次函数教学设计 课题 5.6 二元一次方程与一次函数 单元 第五单元 学科 数学 年级 八 学习 目标 知识与技能：1.理解二元一次方程与一次函数的关系. 2.掌握两直线在同一坐标系中的位置关系,能根据图象确定二元一次方程组的解. 过程与方法：通过学生的思考、操作和观察,培养学生归纳、概括的能力. 情感态度与价值观：通过积极参与数学学习活动,培养学生独立思考、积极探索、勇于创新、团结合作的精神. 重点 理解二元一次方程组与一次函数图象的关系. 难点 应用方程与函数的联系解决问题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：1.什么叫二元一次方程的解? 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解． 2.一次函数的图象是什么? 一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 学生思考回答问题。 通过设置问题情境,初步直观地感受到二元一次方程与一次函数之间的相互关系. 讲授新课 师：(1)方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个. 无数个 (2)在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗? 都在一次函数y=5-x的图象上 (3)在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗? 适合方程x+y=5 (4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗? 相同 你能发现什么？ 任何一个二元一次方程都可化成一次函数表达式的形式.一个二元一次方程的解有无数个,以一个二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图象与这个二元一次方程化成的一次函数的图象相同,是一条直线.例如:方程x+y=5,可化为y=-x+5的形式,方程x+y=5的解有无数个,以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同,是同一条直线. 【例】以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　C　) 1.解方程组 解：利用消元法，解方程组得 X=2 y=3 2.请在同一直角坐标系内分别画出函数 y=－x+5与y=2x－1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系． 思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？ 【总结归纳】 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标. 现在你有哪些方法求方程组的解? 代入消元法、加减消元法和图象法三种 用图象法解二元一次方程组的步骤： ①将方程组中每个方程分别转化成一次函数表达式； ②在同一坐标系中分别画出转化后的两个一次函数的图象； ③根据两个函数图象的交点坐标写出方程组的解． 【例】用图象法解方程组 解：由x＋y＝2，得y＝－x＋2； 由2x＋y＝1，得y＝－2x＋1. 在同一直角坐标系中作出一函数y＝－x＋2的图象l1和y＝－2x＋1的图象l2，如图， 观察图象，得l1，l2的交点为P(－1，3)． 所以方程组 的解是 想一想：在同一直角坐标系内，一次函数y = x＋１和y=x－2的图象(如图)有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？ 两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数的关系： 学生独立在学案上完成后小组讨论交流,小组代表发言,逐步总结出二元一次方程组的解和相应的两条直线的交点的关系,教师适时点拨. 让学生回顾从函数表达式上直接判断两个一次函数图象的关系(两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2,若k1≠k2则它们的图象(直线l1与l2)相交). 给学生点出图象法的步骤(方程化成函数关系式、画图象、找交点、估坐标、写出解),要指出利用一次函数的图象可以粗略估计两直线交点坐标,也可以找到二元一次方程组的近似解.要得到准确解,一般还是用代入消元法或加减消元法解方程组. 四人一个小组合作交流,学生根据分工,两名同学解方程组,两名同学在学案的 ... ...