【备考2020】中考数学一轮复习 第30节 与圆有关的计算学案（原卷+解析卷）

第四章图形的性质第30节 与圆有关的计算 ■考点1.正多边形与圆 (1)正多边形：各边 ，各角 的多边形叫做正多边形． (2)圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． (3)正n边形酌内角和= ；正n边形的每个内角度数= ；正n边形外角和= ；正n边形的每个外角度数= ． 边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①. 特殊正多边形中各中心角、长度比： 中心角=120° 中心角=90° 中心角=60°，△BOC为等边△ a:r:R=2:1:2 a:r:R=2:1:2 a:r:R=2:：2 ■考点2.与圆有关的计算 1．弧长公式：（n为圆心角的度数，r为圆的半径，该公式涉及f，n，r三个量，已知其中任意两个量，都可求第三个量．） 2．有关阴影部分面积的求法 (1)扇形的面积公式：S=（n为圆心角的度数．r为圆的半径．l表示弧长）． (2)求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积，常用方法有：①割补法：②拼凑法：③等积变形法． 3．圆柱的侧面展开图是 ，圆柱侧面积= ，圆柱全面积= ． ■考点1.正多边形与圆 ◇典例： （2019年广西河池市）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（　　） A．1 B． C． D．2 【考点】正多边形和圆 【分析】过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，即∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，于是AG＝AC＝，AB＝2， 解：如图，过点B作BG⊥AC于点G． 正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°， ∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°， ∴AG＝AC＝， ∴GB＝1，AB＝2， 即边长为2． 故选：D． 【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键． ◆变式训练 （2019年湖北省孝感市）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝　 　． ■考点2.与圆有关的计算 ◇典例 （2019年湖北省武汉市）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A．B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（　　） A． B． C． D． 【考点】圆周角定理，轨迹，弧长公式计算 【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题． 解：如图，连接EB．设OA＝r． ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵E是△ACB的内心， ∴∠AEB＝135°， ∵∠ACD＝∠BCD， ∴＝， ∴AD＝DB＝r， ∴∠ADB＝90°， 易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是， ∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α ∴＝＝． 故选：A． 【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题． （2019年湖北省咸宁市）如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为　 　（结果保留π）． 【考点】圆周角定理，扇形面积的计算 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD和∠COB的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去△AOC和扇形BOC的面积． 解：连接OC、BC，作CD⊥AB于点D， ∵直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°， ∴∠ACB＝ ... ...