第2课时 集合的表示 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)．(重点、难点) 2.通过实例选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3.了解集合相等的概念，并能用于解决问题．(重点) 4.了解集合的不同的分类方法. 通过学习本节内容培养学生的数学运算、逻辑推理的核心素养. 1．集合的表示方法 表示方法 定义 一般形式 列举法 将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内 {a1，a2，…，an，…} 描述法 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来 {x|p(x)} Venn图法 用一个封闭曲线围成的平面区域的内部表示一个集合 2.集合的分类 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合，记作? 3.列举法 将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{ }”内．用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关． 4．集合相等 如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等． 5．描述法 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式． 6．集合的三种表示方法 (1)Venn图法表示集合 用一条封闭曲线的内部来表示集合的方法叫做Venn图法． (2)三种表示方法的关系 一个集合可以采用不同的表示方法表示，即集合的表示方法不唯一． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}． ( ) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2. ( ) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}相等． ( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ [提示] (1)×.由集合元素的互异性知错． (2)×.集合{(1,2)}中的元素为有序实数对(1,2)． (3)√.∵A＝{x|x－1＝0}＝{1}＝B，故正确． 2．(1)集合{1,2,3}与{3,2,1}_____相等集合．(填“是”或“不是”) (2)若集合{1，a}与集合{2，b}相等，则a＋b＝_____. (1)是 (2)3 [(1)集合{1,2,3}与{3,2,1}元素完全相同，故两集合是相等集合． (2)由于{1，a}＝{2，b}，故a＝2，b＝1，∴a＋b＝3.] 3．(1)不等式x－7<3的解集用描述法可表示为_____． (2)集合{(x，y)|y＝x＋1}表示的意义是_____． (1){x|x<10} (2)直线y＝x＋1上的所有点组成的集合 [(1)∵x－7<3，∴x<10，故解集可表示为{x|x<10}． (2)集合的代表元素是点(x，y)，共同特征是y＝x＋1，故它表示直线y＝x＋1上的所有点组成的集合．] 4．若方程x2－4＝0的解组成的集合记作A；不等式x>3的解组成的集合记作B；方程x2＝－1的实数解组成的集合记作C. 则集合A，B，C中，_____是有限集，_____是空集，_____是无限集． A C B [∵x2－4＝0，∴x＝±2，即A中只有2个元素，A为有限集；大于3的实数有无数个，则B为无限集；x2＝－1无实根，则C为空集．] 集合的表示方法 【例1】 用适当的方法表示下列集合： (1)B＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}； (2)不等式3x－8≥7－2x的解集； (3)坐标平面内抛物线y＝x2－2上的点的集合； (4). 思路点拨：(1)(4)中的元素个数很少，用列举法表示；(2)(3)中的元素无法一一列举，用描述法表示． [解] (1)∵x＋y＝4，x∈N*，y∈N*， ∴或或 ∴B＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}． (2)由3x－8≥7－2x，可得x≥3， 所以不等式3x－8≥7－2x的解集为{x|x≥3}． (3){(x，y)|y＝x2－2}． (4)∵∈N，x∈N，∴当x＝0,6,8这三个自然数时，＝1,3,9也是自然数，∴A＝{0,6,8}． 1．集合表示法的选择 对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法；对于无明显规律的无限集，可采用描述法． 2．用列举法时要注意元素的不重不漏，不计次序，且元素与元素之间用“，”隔开． ... ...
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