第2课时 函数的图象 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解函数图象的概念，并能画出一些比较简单的函数的图象．(重点) 2.能够利用图象解决一些简单的函数问题．(难点) 通过学习本节内容培养学生的逻辑推理和直观想象核心素养. 1．函数的图象 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象． 思考：函数的图象是否可以关于x轴对称？ [提示] 不可以，如果关于x轴对称，则在定义域内一定存在一个自变量x0，有两个值和x0相对应，不符合函数的定义． 2．作图、识图与用图 (1)画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是列表、描点、连线． (2)正比例函数与一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，开口方向由a值符号决定，a>0，图象开口向上，a<0时，图象开口向下，对称轴为x＝－. 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线x＝a和函数y＝f(x)，x∈[m，n]的图象有1个交点． ( ) (2)设函数y＝f(x)的定义域为A，则集合P＝{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}与集合Q＝{y|y＝f(x)，x∈A}相等，且集合P的图形表示的就是函数y＝f(x)的图象． ( ) [答案] (1)× (2)× [提示] (1)若a∈[m，n]，则x＝a与y＝f(x)有一个交点，若a[m，n]，则x＝a与y＝f(x)无交点，故(1)错误． (2)Q是一个数集，P是一个点集，显然P≠Q，故(2)错误，但是P的图形表示的是函数y＝f(x)的图象． 2．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数y＝f(x)的图象的有_____．(填序号) ②④ [能作为函数的图象，必须符合函数的定义，即定义域内的每一个x只能有唯一的y与x对应，故②④可以，①③不可以．] 3．函数y＝x＋1，x∈Z，且|x|<2的图象是_____．(填序号) ③ [由题意知，函数的定义域是{－1,0,1}，值域是{0,1,2}，函数的图象是三个点，故③正确．] 作函数的图象 【例1】 作出下列函数的图象，并求函数的值域． (1)y＝3－x(|x|∈N*且|x|<3)； (2)y＝x2－2x＋2(－1≤x<2)． 思路点拨：(1)中函数的定义域为{－2，－1,1,2}，图象为直线上的孤立点． (2)中函数图象为抛物线的一部分． [解] (1)∵|x|∈N*且|x|<3，∴定义域为{－2，－1,1,2}， ∴图象为直线y＝3－x上的4个孤立点，如图． 由图象可知，值域为{5,4,2,1}． (2)y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1(x∈[－1,2))， 故函数图象为二次函数y＝(x－1)2＋1图象上在区间[－1,2)上的部分，如图， x＝1时，y＝1，x＝－1时，y＝5，∴函数的值域为[1,5]． (变条件)将例1(2)中的定义域改为[0,3)，函数的图象与值域变成怎样了． [解] 图象变成函数y＝(x－1)2＋1在[0,3)上的部分图象，如图． ∵x＝0时，y＝2，x＝3时，y＝5. ∴值域变为[1,5)． 1．画函数的图象，需首先关注函数的定义域．定义域决定了函数的图象是一系列点、连续的线或是其中的部分． 2．描点作图，要找出关键“点”，再连线．如一次函数的图象描出端点或与坐标轴的交点，两点连线即得；二次函数的图象描出端点或与坐标轴的交点、顶点，连线即得．连线时还需标注端点的虚实． 3．函数的图象能体现函数的定义域、值域．这就是数形结合思想． 函数图象的应用 【例2】 已知函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象如图所示，据图回答以下问题： (1)比较f(－2)，f(0)，f(3)的大小； (2)求f(x)在[－1,2]上的值域； (3)求f(x)与y＝x的交点个数； (4)若关于x的方程f(x)＝k在[－1,2]内仅有一个实根，求k的取值范围． 思路点拨：从图象上找到对应问题的切入点进而求解． [解] (1)由题 ... ...
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