第1课时 子集、真子集 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解集合间包含与相等的含义、能识别给定集合间是否有包含关系．(重点) 2.能通过分析元素的特点判断集合间的关系．(难点) 3.能根据集合间的关系确定一些参数的取值．(难点、易错点) 通过学习本课时内容进一步提升学生的逻辑推理、数学抽象的核心素养. 1．子集的概念及其性质 (1)子集 定义 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 符号表示 A?B(或B?A) 读法 集合A包含于集合B(或集合B包含集合A) 图示 (2)子集的性质 ①A?A，即任何一个集合是它本身的子集． ②??A，即空集是任何集合的子集． ③若A?B，B?C，则A?C，即子集具备传递性． (3)集合相等 若A?B且B?A，则A＝B. 2．真子集的概念及性质 (1)真子集的概念 如果A?B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为AB或BA，读作“A真包含于B”或“B真包含A”． (2)性质 ①?是任一非空集合的真子集． ②若AB，BC，则AC. 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1){2,3}?{x|x2－5x＋6＝0}． ( ) (2)??{0}． ( ) (3)??{?}． ( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)√ [提示] (1)x2－5x＋6＝0的根为x＝2,3，故(1)正确．因?是任何集合的子集，故(2)(3)正确． 2．{1，a}?{1,2,3}，则a＝_____. 2或3 [因为{1，a}?{1,2,3}，所以a必定是集合{1,2,3}中的一个元素，故a＝2或3.] 3．集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,0,1}，则A与B的关系是_____． AB [∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{1，－1}． 显然AB.] 集合关系的判断 【例1】 指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}； (2)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (3)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}； (4)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}； (5)A＝{x|－1
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