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课件网) 3.4实际问题与一元一次方程 （第一课时） 数学人教版 七年级上 1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. (难点) 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点) 解下面方程，并说一说解一元一次方程的一般步骤： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 去分母 （方程两边乘12），得： 解： 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000 个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好 配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 题中有哪些相等关系呢? 螺母的总产量＝螺钉的总产量×2 生产螺钉的工人数＋生产螺母的工人数＝22 x 22－x 1200 2000 1200x 2000(22－x) 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 螺母 解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生 产螺母，根据题意可列方程： 2 000(22－x)＝2×1 200x . 解得： x＝10. ∴ 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000 个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好 配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 螺母的总产量＝螺钉的总产量×2 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x) 立方米做 B 部件. 根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套. 例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？ 解：设安排 x 人先做4 h， · x · 4 · (x＋2) · 8 根据题意可列方程： 解得：x＝2 答：应该安排2人工作. 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ x 12-x 效率 时间 工作量 甲 乙 解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天. 依题意，得 解得 x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务. 想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 8 x 效率 时间 工作量 甲 乙 解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天. 依题意，得 解得x=4,则8-x=4. 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务. 数学问题 (一元一次方程) 实际问题 设未知数 列方程 解方程 数学问题的解 (一元一次方程的解) x＝a 实际问题的答案 检验 解决实际问题的基本过程： 今天我们学习了哪些知识？ 1.如何在实际问题中提炼出等量关系？ 2.如何用一元一次方程解决实际问题？ 3.用一元一次方程解决实际问题一般包括哪些步骤. 1.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？ 解：设x人做上衣，则做裤子的人数为_____人，根据题意，可列方程为： _____， 解得 x＝____． 则 54－x＝____． 答：30人做上衣，24人做裤子可使每天生产的上衣和裤子配套 (54－x) 8x＝10(54－x) 30 24 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件 ... ...
