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课件网) 第 10 课时 一次函数及其应用 第三单元 函数及其图象 【考情分析】 考点 一次函数图象的平移 一次函数的表达式 一次函数的图象和性质 一次函数的应用 年份 2018 2016 2015 2019 2017 2015 2014 题号 13 20 21 14 9 21 20 题型 填空题 解答题 解答题 填空题 选择题 解答题 解答题 分值 5分 10分 12分 5分 4分 12分 10分 热度 预测 ★★★ ★★★ ★★ ★★ 考点一 一次函数的概念 考点聚焦 1.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 2.一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 考点二 一次函数的图象与性质 k>0 k<0 图象 经过的 象限 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0 一、二、 三 一、三 ① ? ② ? ③ ? 二、三、 四 一、三、四 一、二、四 二、四 (续表) k>0 k<0 增减性 y随x的增大而④ ? y随x的增大而⑤ ? 总结 减小 增大 b 考点三 一次函数的解析式的确定 1.方法:待定系数法 2.步骤: (1)设:设一般式y=kx+b(k≠0); (2)列:找出直线上两点的坐标,分别代入y=kx+b,得到关于k,b的方程组; (3)解:解方程组,求得k,b的值; (4)依据k,b的值,写出一次函数的解析式. 3.一次函数图象的平移 简记为“左加右减,上加下减”(左右平移只给x加减,上下平移等号右边整体加减) 考点四 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系 1.一次函数与一次方程(组)的关系 (1)一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程. (2)方程kx+b=0的解?函数y=kx+b(k≠0)的图象与⑧ 轴交点的横坐标?函数y=kx+b(k≠0)中,y=⑨ 时x的值;? x 0 图10-1 2.一次函数与不等式的关系 (1)不等式kx+b>0(kx+b<0)的解集?函数y=kx+b(k≠0)的图象在x轴上方(下方)的部分对应的x的取值范围?函数y=kx+b(k≠0)中,y⑩ 0(y? 0)时x的 取值;? (2)如图10-1,不等式k1x+b1>k2x+b2的解集 是x>m;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是 ? .? 图10-1 > < x≤m 考点五 一次函数的应用 1.建立函数模型解决实际问题的步骤: (1)审题,明确变量x和y; (2)根据等量关系,建立函数解析式; (3)确定x的取值范围; (4)在x的取值范围内解决实际问题. 2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤: (1)观察图象,获取有效信息; (2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系; (3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题. 【温馨提示】注意根据实际情况确定变量的取值范围. 题组一 必会题 对点演练 1.如图10-2,直线y=2x必过的点是 ( ) A.(2,1) B.(2,2) C.(-1,-1) D.(0,0) D 图10-2 2.在平面直角坐标系中,一次函数y=x-1的图象是 ( ) 图10-3 B 图10-4 C C 5.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x-1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1
”“<”或“=”).? < 6.如图10-5,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx-6