(
课件网) 第三单元 函数及其图象 考点一 二次函数图象的平移 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可用配方法化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,任意抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)均可由抛物线y=ax2(a≠0)平移得到,具体平移方法如图14-1所示(假设h,k均为正数): 图14-1 【温馨提示】平移规则为 “上加下减,左加右减”. 考点二 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 相等 不相等 1.二次函数与一元二次方程的关系 没有 抛物线y=ax2+bx+c与x轴 的交点个数 判别式b2-4ac的正负 方程ax2+bx+c=0的实数根个数 2个 b2-4ac>0 两个① 的实数根? 1个 b2-4ac=0 两个② 的实数根? 没有 b2-4ac<0 ③ 实数根? 2.二次函数与不等式的关系 ax2+bx+c>0(或ax2+b+c<0)的解集: 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴④ (或⑤ )的部分对应的点的横坐标的取值范围.? 上方 下方 题组一 教材题 B 2.[九上P47习题22.2第5题改编]如图14-2是函数y=x2-2x-3的图象,利用图象回答: (1)方程x2-2x-3=0的解是 ;? (2)函数值大于0时x的取值范围是 ;? (3)函数值小于0时x的取值范围是 .? x1=-1,x2=3 图14-2 x<-1或x>3 -1
n的解集是 .? 图14-3 x<-1或x>3 4.若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是 .? [答案] b<1且b≠0 考向三 二次函数图象与性质的综合运用 例3 如图14-4,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的函数解析式(用两种方法). (2)求抛物线的顶点D的坐标与对称轴. (3)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小 时,求点P的坐标. (4)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形? 若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在, 请说明理由. 图14-4 例3 如图14-4,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴. (2)求抛物线的顶点D ... ... 