吉林省德惠市第三中学2019——2020学年度上学期九年级期中考试数学试卷（扫描版含答案）

2019—2020学年度上学期九年级（数学）期中练习参考答案 阅卷说明： 1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分． 2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．C 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．B 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．5 10． 11．（﹣1，﹣2） 12． 13．2 14． 评分说明：第10题写出两个根不给分，写成3可以给分． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．原式 （2分） （4分） （6分） 16． （1分） （4分） （6分） 17．（1）一 （1分） 原方程没有化成一般形式 （2分） （2）∵a=1，b=-5，c=-1， ∴b2-4ac=（-5）2-4×1×（-1）=29． ∴． ∴， （6分） 评分说明：第（1）题第2空写成“1移项没有变号” 或者“等式的基本性质用错”均给分；意思表述正确，可以给分． 18．（1）∵关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+＝0 有两个不相等的实数根， ∴（k+1）2﹣4×＞0． ∴k＞． （3分） （2）∵k取最小整数， ∴k＝0． （4分） ∴原方程可化为x2+x＝0． ∴x1＝0，x2＝﹣1． （7分） 19．（1）答案不唯一，以下答案供参考，如图． （3分） （2）答案不唯一，以下答案供参考，如图． （5分） （3）答案不唯一，以下答案供参考，如图． （7分） 20．（1）∵BD，CE是△ABC的中线， ∴DE是△ABC的中位线． ∴DE∥BC，且DE＝BC． （2分） ∵F、G分别是BO、CO的中点， ∴FG是△BCO的中位线． ∴FG∥BC，且FG＝BC． （3分） ∴DE∥FG且DE＝FG． （4分） ∴四边形DEFG是平行四边形． （5分） （2）8 （7分） 21．（1）由题意，得（360-280）×60=4 800（元）． （2分） 答：降价前商场每月销售该商品的利润是4 800元． （2）设每件商品应降价元． 由题意，得（360-280-）（60+5）=7 200． （5分） 解得（不合题意，舍去）． （7分） 答：每件商品应降价60元． （8分） 22．（1） （2分） （2）如图，过点C作CM⊥AB于点M，交DG于点N． 在Rt△ABC中，∠ACB =90°， 由勾股定理，得BC2=AB2-AC2， 即BC=4． ∵S△ACB=AC﹒BC=AB﹒CM， ∴CM=． ∵四边形DEFG是矩形， ∴DG∥AB． ∴MN=DE，CN⊥DG． ∴△CDG∽△CAB． （4分） ∴． 设DE=DG=x，则． 解得． （6分） ∴矩形DEFG的周长为． （7分） （3） （9分） 23．【教材呈现】 设小道宽为x m． 由题意，得32×20-32x-20x+x2=540． 解得，（不合题意，舍去）． （4分） 答：小道宽为2 m． 【结论应用】 （1）由题意，得100a+80a﹣a2＝（7a）2． 解得，（不合题意，舍去）． 答：步道的宽为3.6m． （8分） （2）塑胶跑道的总面积为199（m2）． （10分） 24．（1）在△ABC中，∠ACB =90°， 由勾股定理，得AB2=AC2+BC2． ∴BC=6． ∵CD是边AB的中线， ∴CD=AD=5． ∴∠ACD=∠CAD． ∵∠CQP=∠ACB， ∴△ABC∽△CPQ． ∴． ∴PQ=3t． （2分） （2）如图①，当点N落在边AD上时，4t+2t+4t=8． 解得． （4分） （3）如图②，当时， ． 如图③，当时，． 如图④，当时，． （8分） （4），，，． （12分） 【提示】如图⑤、图⑥、图⑦、图⑧． 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 图⑥ 图⑦ 图⑧ ... ...