期中数学试卷 参考答案 一、选择题 1．C．2． B．3．A．4．C．5．B．6．B．7．B．8．D．9．B 10．D 二、填空题 11．． 12．10米 13．6． 14．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A、B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为1，则k1﹣k2＝ 2 ． 【解答】解：设点A坐标为（a，b） 则ab＝k1 ∴S△AOP＝ 同理 S△BOP＝ ∵S△AOB＝S△AOP﹣S△BOP＝ ∴k1﹣k2＝2 故答案为：2 三、解答题 15．a的值是1，b的值是﹣2． 16．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为0（0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P时，求所得抛物线的函数表达式． 【解答】解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）． 把P（2，2）代入，得2＝4a， 解得a＝． 故原抛物线解析式是：y＝x2． 设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2． 把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2． 解得b＝0（舍去）或b＝4． 所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2． 四、 解：过点C作CM∥AB， ∵CD=BC，CM∥AB， ∴CMBF， ∵AB中点F， ∴AF=BF， ∴CMAF， ∴△AFE∽△CME， ∴==， ∴=． 18．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题． 角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．… 任务： （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是 【解答】（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E， ∵CE∥AD， ∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E， ∵∠1＝∠2， ∴∠ACE＝∠E， ∴AE＝AC， ∴＝； （2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°， ∴AC＝5， ∵AD平分∠BAC， ∴＝，即＝， ∴BD＝BC＝， ∴AD＝＝＝， ∴△ABD的周长＝+3+＝． 故答案为． 五、 19．如图是反比例函数y＝的图象，当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围． 解：（1）∵在反比例函数的图象中，当﹣4≤x≤﹣1时，﹣4≤y≤﹣1， ∴反比例函数经过坐标（﹣4，﹣1）， 将坐标代入反比例函数y＝中， 得反比例函数的解析式为y＝（2分）； （2）当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短． 将y＝x代入， 解得， 即M（2，2），N（﹣2，﹣2）． ∴OM＝2． 则MN＝4． 又∵M，N为反比例函数图象上的任意两点， 由图象特点知，线段MN无最大值，即MN≥4． 20．17.解答：（1）如图所示，C1（2，－2）； （2）如图所示，C2（1，0）； （3）∵A2C22＝20，B2C22＝20，A2B22＝40， ∴A2C22＝B2C22，且A2C22+ B2C22＝A2B22， ∴△△A2B2C2是等腰直角三角形， ∴△A2B2C2的面积是××＝10（平方单位）. 六、（本题满分12分） 21．“疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价为6元时，每天能卖出500份；当每份臭豆腐的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20份，设每份臭豆腐的售价增加x元时，一天的营业额为y元． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （2）考虑到顾客可接受价格a元/份的范围是6≤a≤9，且a为整数，不考虑其他因素，则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？ 【解答】解：（1）由题意得：y＝（500﹣×20）（6+x）＝（x+6）（500﹣40x）； （2）6≤a≤9，即0≤x≤3， y＝（x+6）（500﹣40x）＝﹣40（x+6）（x﹣12.5）， 函数的对称轴为：x＝6.5， ∵﹣40＜0，函数有最大值， 当x＜6.5时，函数随x的增大而 ... ...
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