人教版九年级数学下册教案28.1 锐角三角函数第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角

28．1锐角三角函数 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点) 2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点) 一、情境导入 教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值． 二、合作探究 探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角 【类型一】 已知角度，用计算器求函数值 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1)sin47°；(2)sin12°30′； (3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°. 解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数． 解：根据题意用计算器求出： (1)sin47°≈0.7314； (2)sin12°30′≈0.2164； (3)cos25°18′≈0.9041； (4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817. 方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序． 【类型二】 已知三角函数值，用计算器求锐角的度数 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)： (1)sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2)cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3)tanA＝2.4，tanB＝0.5. 解析：由三角函数值求角的度数时，用到，，键的第二功能键，要注意按键的顺序． 解：(1)sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；sinB＝0.01得∠B≈0.6°； (2)cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；cosB＝0.8，得∠B≈36.9°； (3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°. 方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序． 【类型三】 利用计算器验证结论 (1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想： ①sin30°_____2sin15°cos15°； ②sin36°_____2sin18°cos18°； ③sin45°_____2sin22.5°cos22.5°； ④sin60°_____2sin30°cos30°； ⑤sin80°_____2sin40°cos40°. 猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α_____2sinαcosα. (2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论． 解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证． 解：(1)通过计算可知： ①sin30°＝2sin15°cos15°； ②sin36°＝2sin18°cos18°； ③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°； ④sin60°＝2sin30°cos30°； ⑤sin80°＝2sin40°cos40°； sin2α＝2sinαcosα. (2)∵S△ABC＝AB·sin2α·AC＝sin2α，S△ABC＝×2ABsinα·ACcosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα. 　　方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到． 【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小 用计算器比较大小：20sin87°_____tan87°. 解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°. 方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序． 探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题 如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路． (1)求改直的公路AB的长； (2)公路改直后比原来缩短了多少千米？ 解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝可求出BC的长，由AC＋BC－A ... ...