第15讲 反比例与面积 模型讲解 【例题讲解】 例题1、如图，直线x=k（k>0）与反比例函数y=和y=-一的图像分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，连接PA、PB，则△PAB的面积是 . 答案： 例题2、如图，经过原点的两条直线l1、l2，分别与双曲线y=（k≠0）相交于A、B、P、Q四点，其中A、P两点在第一象限，设A点坐标为（3，1）. （1）求k值及B点坐标； （2）若P点坐标为（a，3），求a值及四边形APBQ的面积. 答案：(1)把A(3,1)代入y=得k=3×1=3，∵经过原点的直线l1与双曲线y=(k≠0)相交于A、B.∴点A与点B关于原点对称，∴B点坐标为(?3,?1)； (2)把P(a,3)代入y=得3a=3，解得a=1，∵P点坐标为(1,3)，∵经过原点的直线l2与双曲线y= (k≠0)相交于P、Q点，∴点P与点Q关于原点对称，∴点Q的坐标为(?1,?3)，∵OA=OB，OP=OQ，∴四边形APBQ为平行四边形，∵AB2=(3+3)2+(1+1)2=40,PQ2=(1+1)2+(3+3)2=40，∴AB=PQ，∴四边形APBQ为矩形，∵PB2=(1+3)2+(3+1)2=32,PQ2=(3?1)2+(1?3)2=8，∴PB=,PQ=，∴四边形APBQ的面积=PA?PB=×=16. 例题3、如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k>0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB的面积为6，求k的值.（代数法与几何法均尝试用一下） 答案：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，∵点C为AB的中点，∴CN为△AMB的中位线，∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b，∵OM?AM=ON?CN，∴OM?2b=(OM+a)?b∴OM=a，∴S△AOB=3a?2b÷2=3ab=6，∴ab=2，∴k=a?2b=2ab=4，故答案为：4. 例题4、如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x>0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k= 。 答案: 例题5、如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB//CD，△ABD与△ACD的面积分别为20和30，若双曲线y=恰好经过BC的中点E，则k的值为 。 答案:6 例题6、如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A、B两点，与反比例函数y=的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE.有下列四个结论：①S△CEF=S△DEF；②△AOB相似于△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD.其中正确的结论是 .（把你认为正确结论的序号都填上） 答案：①②④ 【巩固练习】 1、已知A是反比例函数y=的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是 . 2、如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2= . 3、如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（k<0）的图象经过点C，则k的值为 。 4、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，如图所示，则四边形ABCD的面积为 。 5、如图，己知函数y1=（x>0），y2=（x>0），点P为函数，y2=的图像上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交函数y1=的图像于D、C两点，则△PCD的面积为 。 6、如图，反比例函数y=（x>0）的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为 。 7、如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x>0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为 。 8、如图，A是反比例函数y=图像上一点，C是线段OA上一点，且OC：OA=1：3，作CD⊥x轴，垂足为点D，延长DC交反比例函数图像于点B，S△ABC=8，则k的值为 。 9、如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，且△AOC的面积为9，则k的值为 。 10、如图，已知四边形ABCO的底边AO在x轴上，BC//AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=交OB于D ... ...
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