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课件网) 平行线分线段成比例 教学课件 湘教版九年级上册 01 新课导入 目录 03 典型例题 02 新知探究 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置 01 新课导入 新课导入 梯子是我们生活中常见的工具，观察如图所示的梯子简图，仔细观察每一级梯子，你能从中发现哪些熟悉的数学规律？ a b c D F E a,b,c互相平行 除了互相平行之外，肯定还有其他特殊的规律，今天我们就来学习平行线将线段分开之后的性质。 02 新知探究 新知探究 平行线分线段成比例 a b c 已知：直线a∥b∥c，且AB=BC. 求证：A1B1=B1C1 证明：过点B作直线l3//l2，分别与 直线a,c相交于点A2，C2， 由于a//b//c，l3//l2，因此 A2B=A1B1 ，BC2=B1C1 易证：△BAA2≌△BCC2. 从而BA2=BC2, 所以A1B1=B1C1. 平行线等分线段 猜一猜 由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。 新知探究 如果 ，那么 与 相等吗？ 解： 相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线. P M H Q N G 由平行线等分线段可知： 平行线分线段成比例 新知探究 进一步如果 ， 那么 与 相等吗？ 解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线. n个 m个 n个 m个 平行线分线段成比例 新知探究 小归纳 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若a∥b∥ c ，则 A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 新知探究 练一练 如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D. D A C E B D F l2 l1 l3 新知探究 平行线分线段成比例定理的推论 如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段。 A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c m n a 把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例. 新知探究 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ 平行线分线段成比例定理的推论 新知探究 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ 平行线分线段成比例定理的推论 新知探究 小归纳 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 新知探究 练一练 如图，DE∥BC， ，则 ； FG∥BC， ，则 . A B C E D F G 03 典型例题 1. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm， BC = 4 cm，EF 长 ( ) A A. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cm A B C E F 典型例题 2.如图， AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么 典型例题 解析：首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理解答 解：∵AG=2，GD=1， ∴AD=3， ∵ AB∥CD∥EF ∴ 答： 3.如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD. (1)求证： (2)求 的值. A B C D E F 解：∵DE//BC，EF//AB 又AD=2BD 典型例题 ∴ . ∴ ∴ 04 拓展提高 拓展提高 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm AF = 4 cm， 求菱形的边长. 解：∵ 四边形 ABCD 为菱形， B C A D E F ∴CD∥AB， ∴ 设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm， ∴ 解得 x = ∴菱形的边长为 cm. 拓展提高 2.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN ∥CP. （1）若AB=6cm，求AP的长； （2）若PM=1cm,求PC的长. 解 ... ...
