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课件网) 第3课时 整式与因式分解 第一单元 数与式 考点一 整式的概念 内容 单项式 多项式 定义 数或字母的① 组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式? 几个单项式的② 叫做多项式? 次数 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数 系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 项 多项式中,每个单项式叫做多项式的项 积 和 考点二 同类项、合并同类项 1.同类项:所含字母③ ,并且相同字母的指数也④ 的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.? 2.合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变. 相同 相同 【温馨提示】 (1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项. (2)只有同类项才能合并,如x2与x3不能合并. 考点三 整式的运算 类别 法则 整式的 加减 整式的加减实质就是⑤ .一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项? 幂的 运算 同底数幂相乘 am·an=⑥ (m,n都是整数)? 幂的乘方 (am)n=⑦ (m,n都是整数)? 积的乘方 (ab)n=⑧ (n为整数)? 同底数幂相除 am÷an=⑨ (a≠0,m,n都为整数)? 合并同类项 am+n amn anbn am-n (续表) ma+mb+mc ma+mb+na+nb a2-b2 a2±2ab+b2 (a+b)2-2ab (a-b)2+2ab (a+b)2 (续表) 考点四 因式分解 1.定义:把一个多项式化成几个整式的 的形式,这样的变形叫做这个多项式的因式分解.? 2.方法 (1)提公因式法 积 (2)公式法 (3)十字相乘法 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) (4)分组分解法 先分组,再提公因式或运用公式 3.一般步骤 一提(提公因式);二套(套公式);三验(检验是否分解彻底). 考向一 同类项 1.下列各组中的两项是同类项的有 .(只填序号)? ①a3与b3,②-2与3,③a3b与ba3,④-a2b2与0.2a2b2. 2.[2019·包头一模]下列单项式中,与a2b3是同类项的是 ( ) A.2ab3 B.2a2b3 C.3a2b D.5ab ②③④ B B 考向二 整式的运算及化简求值 4.[2019·威海]下列运算正确的是 ( ) A.(a2)3=a5 B.3a2+a=3a3 C.a5÷a2=a3(a≠0) D.a(a+1)=a2+1 5.[2019·德州]下列运算正确的是 ( ) A.(-2a)2=-4a2 B.(a+b)2=a2+b2 C.(a5)2=a7 D.(-a+2)(-a-2)=a2-4 6.[2019·泰州]若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b的值为 ( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 C D B 考向三 因式分解 8.[2019·广元]分解因式:a3-4a= .? 9.[2019·青山区二模]把多项式ax2-2ax+a分解因式的结果是 . 11.[2019·大庆]分解因式:a2b+ab2-a-b= .?? a(a+2)(a-2) a(x-1)2 (a+b)(ab-1) 12.将下列多项式分解因式,结果中不含有因式a+1的是 ( ) A.a2-1 B.a2+a C.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+1 [答案] C [解析]A.原式=(a+1)(a-1),不符合题意; B.原式=a(a+1),不符合题意; C.原式=(a+2)(a-1),符合题意; D.原式=(a+1)2,不符合题意. 故选C. 13.[2019·株洲]下列各选项中因式分解正确的是 ( ) A.x2-1=(x-1)2 B.a3-2a2+a=a2(a-2) C.-2y2+4y=-2y(y+2) D.m2n-2mn+n=n(m-1)2 D 14.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是( ) A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2 [答案] A [解析]因为mx2-m=m(x2-1)=m(x-1)(x+ 1),x2-2x+1=(x-1)2,所以它们的公因式为x-1.故选A. 考向四 探索规律 15.[2019·台湾]公园内有一矩形步道,其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成.如图3-1表示此步道的地砖排列方式,其中正方形地砖连续排列且总共有40个.求步道上总共使用多少个三角形地砖? ( ) A.84 B.86 C.160 D.162 图3-1 A 16.按照一 ... ...
