第2章 2.1.2 演绎推理学案

2.1.2　演绎推理 学习目标　1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． 知识点一　演绎推理的含义 思考　分析下面几个推理，找出它们的共同点． (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除． 答案　都是由真命题，按照一定的逻辑规则推出正确的结论． 梳理　演绎推理的含义 (1)定义：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理． (2)特征：当前提为真时，结论必然为真． 知识点二　演绎推理规则 思考　所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？ 答案　分为三段． 大前提：所有的金属都能导电； 小前提：铜是金属； 结论：铜能导电． 梳理　演绎推理的规则 一般模式 常用格式 大前提 已知的一般原理 M是P 小前提 所研究的特殊情况 S是M 结论 根据一般原理，对特殊情况做出的判断 所以，S是P 1．演绎推理的结论一定正确．(　×　) 2．在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况做出的判断．(　√　) 3．大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得结论是正确的．(　√　) 类型一　三种演绎推理的形式 例1　选择合适的演绎推理规则写出下列推理过程． (1)函数y＝sinx(x∈R)是周期函数； (2)当k>1时，－>－； (3)若n∈Z，求证n2－n为偶数． 解　(1)三段论推理：三角函数是周期函数，大前提 y＝sin x(x∈R)是三角函数，小前提 ∴y＝sin x(x∈R)是周期函数．结论 (2)传递性关系推理：当k>1时，－ ＝>>＝－. (3)完全归纳推理： ∵n2－n＝n(n－1)，∴当n为偶数时，n2－n为偶数， 当n为奇数时，n－1为偶数，n2－n为偶数， ∴当n∈Z时，n2－n为偶数． 反思与感悟　对于某一问题的证明中选择哪一种推理规则有时是不唯一的，在证明等量关系、不等关系(放缩法)或立体几何中的平行关系时，常选用传递性关系推理；在涉及含参变量的证明题，需要分类讨论时，常选用完全归纳推理；根据定理证题，往往用三段论推理． 跟踪训练1　选择合适的推理规则写出下列推理过程． (1)75是奇数； (2)平面α，β，已知直线l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m. 解　(1)三段论推理：一切奇数都不能被2整除．大前提 75不能被2整除．小前提 75是奇数．结论 (2)传递性关系推理：如图，在平面α内任取一点P(P?m)，∵l∥α， ∴P?l，则l与点P确定一平面与α相交，设交线为a，则a∥l，同理，在β内任取一点Q(Q?m)，l与点Q确定一平面与β交于b，则l∥b，从而a∥b. 由P∈a，P?m，∴a?β，而b?β，∴a∥β. 又a?α，α∩β＝m，∴a∥m，∴l∥m. 类型二　三段论的应用 例2　如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理． 证明　因为同位角相等，两直线平行，大前提 ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提 所以FD∥AE.结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提 DE∥BA，且FD∥AE，小前提 所以四边形AFDE为平行四边形．结论 因为平行四边形的对边相等，大前提 ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提 所以ED＝AF.结论 反思与感悟　(1)用“三段论”证明命题的格式 ××××××　　　　　大前提 ××××××　　　　　小前提 ××××××　　　　　结论 (2)用“三段论”证明命题的步骤 ①理清证明命题的一般思路． ②找出每一个结论得出的原因． ③把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来． 跟踪训练2　已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF∥平面BCD. 证明　因为三角形的 ... ...