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课件网) 第 9 课时 一元一次不等式(组)及其应用 第二单元 方程(组)与不等式(组) 考点一 不等式 考点聚焦 1.不等式的概念 用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),“≠”连接而成的式子叫做不等式. 2.不等式的解 使不等式成立的未知数的全体叫做不等式的解集,简称为不等式的解. > > > < < 【温馨提示】 (1)一定要注意不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向. (2)当不等式两边都乘(或除以)的式子中含有字母时,一定要对字母分类讨论. 考点二 一元一次不等式 1.一元一次不等式 不等号的两边都是整式,而且只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫做一元一次不等式.其一般形式为ax+b>0或ax+b<0(a≠0). 2.解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项; (5)系数化为1. 考点三 一元一次不等式组 1.含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组. 2.解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解并表示在数轴上,再求出它们的公共部分就得到不等式组的解. 3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解可划分为以下四种情形(以下假设a
b,则下列不等式一定成立的是 ( ) A.-5a>-5b B.5ac>5bc C.a-5b-5 D 图9-1 D 3.[2019·厦门质检]不等式2x-3≥0的解集是 .? -2”还是“≥”. D 图9-2 7.已知y=17-3x,当y>2时,x的非负整数解有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A D B [答案] 6 9.现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区,甲种车每辆载重5吨,乙种车每辆载重4吨,安排车辆不超过10辆,在每辆车都满载的情况下,甲种运输车至少需要安排 辆.? 考向一 不等式的概念与性质 例1 [2019·桂林]如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是 ( ) A.a+c>b B.a+c>b-c C.ac-1>bc-1 D.a(c-1)b,∴a(c-1)b,则ac>bc B.若ac>bc,则a>b, C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b [答案] D [解析]A.若a>b,则ac>bc,当c<0时错误,是假命题;B.若ac>bc,则a>b,当c<0时错误,是假命题;C.若a>b,则ac2>bc2,当c=0时错误,是假命题;D.若ac2>bc2,则a>b,正确,是真命题,故选:D. 考向二 不等式(组)的解法 图9-3 解:(1)去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≥6, 去括号,得4x-2-15x-3≥6, 移项、合并同类项,得-11x≥11, 系数化为1,得x≤-1. 数轴表示如下: 【方法点析】解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到. | 考向精练 | A 图9-4 C [答案] x>2 [解析]解第1个不等式得x>1,解第2个不等式得x>2,所以不等式组的解集为x>2 ... ... 