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课件网) 第 15 课时 二次函数的图象与性质2 第三单元 函数及其图象 考点一 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a,b,c及判别式b2-4ac的符号之间的关系 考点聚焦 项目 字母 符号 图象的特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 b b=0 对称轴为y轴 ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧 项目 字母 符号 图象的特征 c c=0 经过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有唯一交点(顶点) b2-4ac>0 与x轴有两个不同交点 b2-4ac<0 与x轴没有交点 (续表) 【温馨提示】 当x=1时,y=a+b+c;当x=-1时,y=a-b+c. 考点二 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有着密切的关系,二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是对应的一元二次方程的实数根,抛物线与x轴的交点情况可由b2-4ac的符号判定. 1.有两个交点?① ?方程有② 的实数根.? 2.有一个交点?③ ?方程有④ 的实数根.? 3.没有交点?⑤ ?方程⑥ 实数根.? b2-4ac>0 两个不相等 b2-4ac=0 两个相等 b2-4ac<0 无 考点三 二次函数与不等式 二次函数与不等式的关系 (1)ax2+bx+c>0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方的部分对应的点的横坐标的取值范围. (2)ax2+bx+c<0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于⑦ 的部分对应的点的横坐标的取值范围.? x轴下方 1.若二次函数的图象开口向下,则a 0(填“=”“>”或“<”).? 题组一 必会题 对点演练 < 2.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是x1= ,x2= .? 1 2 3.[2019·泰安改编]若二次函数y=x2+bx-5图象的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为 ;不等式x2+bx-5<2x-13的解集为 .? [答案] x1=2,x2=4;2
5 [解析]抛物线的对称轴为直线x=2, 而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0), 所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0), 所以不等式-x2+bx+c<0的解集为x<-1或x>5. 故答案为x<-1或x>5. 图15-1 5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图15-2所示.给出下列结论:①b<0;②c>0; ③a+c0,其中正确结论的序号是 .? 图15-2 ②③④ 题组二 易错题 【失分点】 忽视二次函数的最大值其实已经暗示了开口方向,对a没有限制;忽略了二次函数y=ax2+bx+c的隐含条件a≠0;混淆与坐标轴的交点和与x轴的交点的区别. [答案] C 7.已知关于x的二次函数y=(m+6)x2+2(m-1)x +m+1的图象与x轴总有交点,则m的取值范围是 .? 考向一 二次函数解析式中a,b,c的意义 例1[2019·龙岩质检]如图15-3,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标是(1,n),与y轴的交点在(0,3)和(0,6)之间(包含端点),则下列结论错误的是( ) A.3a+b<0 B.-2≤a≤-1 C.abc>0 D.9a+3b+2c>0 图15-3 C | 考向精练 | 1.[2019·北京丰台期末]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图15-4所示,那么下列说法正确的是 ( ) A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c>0 图15-4 B 2.[2019·凉山州]二次函数y=ax2+ bx+c的部分图象如图15-5所示,有以下结论:①3a-b=0;②b2-4ac>0;③5a-2b+c>0;④4b+3c>0,其中错误结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 图15-5 [答案] A 图15-6 [答 ... ... 