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课件网) 第 14 课时 二次函数的图象与性质1 第三单元 函数及其图象 考点一 二次函数的概念 考点聚焦 一般地,形如① (a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.? y=ax2+bx+c 【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当② 时,y=ax2+bx+c是二次函数. a≠0 函数 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 开口③ ,并向上无限延伸? 开口④ ,并向下无限延伸? 对称轴 直线⑤ ? 顶点坐标 ⑥ ? 考点二 二次函数的图象与性质 向上 向下 （续表） 减小 增大 增大 减小 （续表） 小 大 考点三 二次函数图象的画法 考点四 二次函数的表示及解析式的求法 1.二次函数的三种表示方法 (1)一般式:? .? (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数图象的顶点坐标是? .? (3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其图象与x轴的交点的坐标为? .? y=ax2+bx+c(a≠0) (h,k) (x1,0),(x2,0) 2.二次函数解析式的确定 用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如下: 条件 设法 顶点在原点 y=ax2(a≠0) 顶点在y轴上 y=ax2+c(a≠0,y轴为对称轴) 顶点在x轴上 y=a(x-h)2(a≠0,直线x=h是对称轴) 抛物线过原点 y=ax2+bx(a≠0) 顶点(h,k) y=a(x-h)2+k(a≠0) 抛物线与x轴的交 点为(x1,0),(x2,0) y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 考点五 二次函数图象的平移 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可用配方法化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,任意抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)均可由抛物线y=ax2(a≠0)平移得到,具体平移方法如图14-1所示(假设h,k均为正数): 图14-1 【温馨提示】平移规则为“上加下减,左加右减”. 题组一 必会题 对点演练 B 2.已知抛物线y=-3x2+12x-3.画出函数图象并回答下列问题. (1)开口方向为 ,对称轴为直线 ,顶点坐标为 ;? (2)当x= 时,抛物线有最 值,是 ;? (3)当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小;? (4)该抛物线与x轴的交点坐标为 ;该抛物线与y轴的交点坐标 为 .? 向下 x=2 图象略 (2,9) 2 大 9 <2 ≥2 (0,-3) 3.(1)已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1,0),(3,0),则该二次函数的表达式 是 ;? (2)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5),则该二次函数的表达式是 .? 4.把抛物线y=2x2向 平移 个单位,再向 平移 个单位可以得到抛物线y=2(x+4)2-3.? 5.二次函数y=x2+b的图象经过点(1,4),则b的值是 ;若该二次函数图象还经过点(-1,m),则m的值是 .? y=x2-2x-3 y=-x2-2x+3 左(或下) 4 (或3) 下(或左) 3 (或4) 3 4 题组二 易错题 【失分点】 混淆抛物线的平移规律,特别是左右平移的特点,即左加右减;忽视二次函数的顶点式的结构特征,忽视函数自变量取值范围对最值的影响,如对称轴不在自变量范围内,因此顶点不一定是最值所在. 6.抛物线y=(1-x)2+2的顶点坐标是( ) A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(1,2) D 7.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 A C 图14-2 9.[2017·泰安]某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格: 由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是 ( ) A.-11 B.-2 C.1 D.-5 D x … -2 -1 0 1 2 … y … -11 -2 1 -2 -5 … 10.将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为 ( ) A.y=(x-1)2+4 B.y=(x-4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y=(x-4) ... ...
