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课件网) 第一单元 数与式 考点一 代数式的有关概念 D C [答案] D 4.若x=-3,y=1,则代数式2x-3y+1的值为 ( ) A.-10 B.-8 C.4 D.10 B 知识梳理 名称 识别 次数 系数与项 整式 单项式 (1)数与字母或字母与字母相乘组成的代数式; (2)单独一个数或一个字母 所有字母的指数的和 系数:单项式中的数字因数 多项式 几个单项式的和 次数最高的项的次数 项:多项式中的每个单项式 考点二 整式的加减 [答案]D [解析]∵8xmy与6x3yn的和是单项式, ∴m=3,n=1,∴(m+n)3=43=64, ∵(±8)2=64, ∴(m+n)3的平方根为±8.故选D. 1. [2019·滨州]若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为 ( ) A.4 B.8 C.±4 D.±8 2. [浙教版教材七上P103例1(3)改编]将-3(2x2-3x)去括号,得 .? -6x2+9x 知识梳理 指数 常数项 系数 不变 都变号 整式的加减 同类项 所含字母相同并且相同字母的 也相同或几个 ? 合并同类项 把同类项的系数相加,所得的结果作为 ,字母及字母的指数 ? 添(去)括号 对于“+”号,添(去)括号不变号;对于“-”号,添(去)括号 ? 考点三 幂的运算 1. [2019·盐城]下列运算正确的是 ( ) A.a5·a2=a10 B.a3÷a=a2 C.2a+a=2a2 D.(a2)3=a5 B D [答案] A [解析] ∵2n+2n+2n+2n=4×2n =22×2n=2n+2=2, ∴n+2=1,解得n=-1.故选A. 知识梳理 说明:下列公式中m,n均为整数. am+n amn anbn am-n 幂的运算 同底数幂的乘法 am·an= ? 幂的乘方 (am)n= ? 积的乘方 (ab)n= ? 同底数幂的除法 am÷an= (a≠0)? 考点四 乘法公式 1.化简(x+y)2-(x-y)(x+y),正确的结果是( ) A.2xy B.2y2 C.2xy+2y2 D.xy+2y2 C 2. [2018·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图2-1所示的三种方案. 小明发现这三种方案都能验证公式: a2+2ab+b2=(a+b)2. 对于方案一,小明是这样验证的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2. 请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程. 图2-1 知识梳理 a2-b2 a2±2ab+b2 平方差公式 (a+b)(a-b)= ? 完全平方公式 (a±b)2= ? 考点五 因式分解 1. [2019·绍兴]因式分解:x2-1= .? 2. [2019·温州]分解因式:m2+4m+4= .? 3. [2019·眉山]分解因式:3a3-6a2+3a= .? (x+1)(x-1) (m+2)2 3a(a-1)2 知识梳理 m(a+b+c) (a+b)(a-b) (a±b)2 概念 因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式 方法 提公因式法 ma+mb+mc= ? 公式法 平方差公式:a2-b2= ? 完全平方公式:a2±2ab+b2= ? 步骤 一提(提取公因式);二套(套公式);三验(检验是否分解彻底) 注意:分解到不能再分解为止 考点六 整式的乘除 1. [2019·青岛]计算(-2m)2·(-m·m2+3m3)的结果是( ) A.8m5 B.-8m5 C.8m6 D.-4m4+12m5 2.计算:(4m3-2m2)÷(-2m)= .? A -2m2+m 知识梳理 系数 同底数幂 ma+mb+mc ma+mb+na+nb 单项式乘(除 以)单项式 单项式乘(除以)单项式,把它们的 、 分别相乘(除),对于只在一个单项式里含有的字母(对于只在被除式里含有的字母)连同它的指数不变,作为积(商)的因式? 单项式乘多项式 m(a+b+c)= ? 多项式乘多项式 (m+n)(a+b)= ? 多项式除以单项式 (am+b)÷m= ? 考向一 整式的运算 例1 [2019·湖州]化简:(a+b)2-b(2a+b). 解:原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2. [2019·宁波]先化简,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x=3. | 考向精练 | 解:原式=x2-4-x2+x=x-4.当x=3时,原式=x-4=3-4=-1. 考向二 求代数式的值 3 【方法点析】代数式求值一般有两种类型:一是先化简,然 ... ...
