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课件网) 第二单元 方程(组)与不等式(组) 考点一 分式方程的概念及解法 1.分式方程:分母中含有① 的方程.? 2.分式方程的解法 (1)基本思想:把分式方程转化为整式方程. (2)一般步骤: 3.增根:使分式方程的最简公分母为③ 的根. 未知数 图8-1 最简公分母 0 【温馨提示】 (1)产生增根的原因:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,将其转化为整式方程后就没有此条件的限制. (2)分式方程的增根与无解的区别:分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根. 考点二 分式方程的应用 1.一般步骤 图8-2 2.双检验 (1)检验求出的解是不是原分式方程的解; (2)检验是否符合变量的实际意义. 题组一 教材题 x=1 无解 2.[八上P159复习题15第8题改编]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产 台机器.? [答案]200 3.[八上P154练习第1题改编]八年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,则骑车学生的速度是 km/h.? [答案]15 4.[八上P155习题15.3第4题改编]A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg,A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等,A型机器人每小时搬运 化工原料,B型机器人每小时搬运 化工原料.? [答案] 90 kg 60 kg 题组二 易错题 【失分点】 解分式方程要注意检验;分式方程增根的概念理解. [答案]D [解析]去分母,得x(x+2)-(x-1) (x+2) =3,解得x=1,此时(x-1) (x+2)=0,所以原方程无解.故选D. [答案]2 [解析]方程两边同乘(x-3), 得x-5=-m, 解得x=5-m.若方程会产生增根,则增根为x=3,所以5-m=3,解得m=2. 考向一 分式方程的有关概念 [答案]1 [解析]解原分式方程,去分母,得x-2m=2m(x-2),若原分式方程有增根,则x=2,将其代入这个一元一次方程,得2-2m =2m(2-2),解之,得m=1. 【方法点析】把分式方程化成整式方程后,求出整式方程的解,若代入分式方程的最简公分母中后,恰好等于0,则此解是分式方程的增根. | 考向精练 | [答案] a≤4且a≠3 [解析]方程两边同时乘x-1, 得(2x-a)+1=3(x-1),解得x=4-a. ∵分式方程的解为非负数, ∴x≥0且x≠1,∴a≤4且a≠3. 考向二 解分式方程 【方法点析】解分式方程常见的误区 (1)忘记验根;(2)去分母时漏乘不含分母的项;(3)去分母时,没有注意符号的变化. | 考向精练 | D x=-5 [答案] x=-2 解:方程两边都乘(x+1)(x-1)去分母得, x(x+1)-(x2-1)=3, 即x2+x-x2+1=3,解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0, 所以x=2是原方程的解, 故原分式方程的解是x=2. 考向三 分式方程的应用 例3 [2019·菏泽]列方程(组)解应用题: 德上高速公路巨野至单县段正在加速建设,预计2019年8月竣工.届时,如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%,那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟,求汽车在高速公路上的平均速度. 【方法点析】列分式方程解决实际问题时,需要验根两次,一是检验整式方程的解是不是原分式方程的解,二是检验是否符合实际问题的意义. | 考向精练 | D 2.[2019·江西]斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图8-3,某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设 ... ...
