专项突破练7 二次函数压轴题 1.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价的九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同. (1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元? (2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少? 解(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,由题意得 1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x, 解得x=1 000,1.5×1 000=1 500(元), 答:进价为1 000元,标价为1 500元; (2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,由题意得w=(1 500-1 000-a), =-(a-80)2+26 460, ∵-<0,∴当a=80时,w最大=26 460, 答:该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26 460元. 2.如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏. (1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长; (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值. 解(1)设AB=x m,则BC=(100-2x)m, 根据题意得x(100-2x)=450,解得x1=5,x2=45, 当x=5时,100-2x=90>20,不合题意舍去; 当x=45时,100-2x=10,答:AD的长为10 m. (2)设AD=x m, ∴S=x(100-x)=-(x-50)2+1 250, 当a≥50时,则x=50时,S的最大值为1 250; 当0
