2019-2020学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2019-2020学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）下列方程中，是关于的一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）如图，矩形的对角线交于点．若，则等于　　 A． B． C． D． 3．（3分）已知关于的一元二次方程有一个根是5，则该方程的另一个根是　　 A． B．0 C．1 D． 4．（3分）正方形具有而矩形不具有的性质是　　 A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 5．（3分）一元二次方程配方后可变形为　　 A． B． C． D． 6．（3分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“数”如“947”就是一个“数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“数”的概率是　　 A． B． C． D． 7．（3分）若关于的一元二次方程的解是，则的值是　　 A．2015 B．2017 C．2019 D．2021 8．（3分）随着人们环保意识的不断增强，延安市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆，2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同且均为，则可列方程为　　 A． B． C． D． 9．（3分）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线长分别为6和8的菱形，它的中点四边形的对角线长是　　 A．5 B． C．6 D．10 10．（3分）如图，四边形是一张平行四边形纸片，张老师要求学生利用所学知识作出一个菱形．甲、乙两位同学的作法如下： 甲：如图1，连接，作的中垂线交、于点、，则四边形是菱形．乙：如图2，分别作与的平分线、，分别交于点，交于点，则四边形是菱形． 则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是　　 A．仅甲正确 B．仅乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则　　． 12．（3分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有　　个． 13．（3分）在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为　 　． 14．（3分）如图，用两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分为四边形．若两张矩形纸条的长度均为8，宽度均为2，则四边形的周长的最大值为　　． 三、解答题（共9小题，计78分.解答应写出过程） 15．（7分）解方程：． 16．（7分）已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围． 17．（8分）如图，正方形的对角线、相交于点，是上一点，连接．过点作，垂足为，与相交于点．求证：． 18．（8分）小云的书包里只放了纸大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张． （1）若随机地从书包中抽出1张，则抽出的试卷是数学试卷的概率为　　． （2）若随机地从书包中抽出2张，用画树状图的方法，求抽出的试卷中有数学试卷的概率． 19．（8分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿这向点以的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，运动时间为秒 （1）求几秒后，的长度等于； （2）运动过程中，的面积能否等于？说明理由． 20．（8分）如图，菱形对角线交于点，，，与交于点． （1）试判断四边形的形状，并说明你的理由； （2）若，求的长． 21．（10分）甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下 ... ...