2019-2020学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2019-2020学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2分）下列图案中，是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．（2分）抛物线的顶点坐标为　　 A． B． C． D． 3．（2分）体育课上，小悦在点处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的，，，四个点处，则表示他最好成绩的点是　　 A． B． C． D． 4．（2分）将抛物线向下平移3个单位长度所得到的抛物线是　　 A． B． C． D． 5．（2分）已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是，若水面高．则排水管道截面的水面宽度为　　 A． B． C． D． 6．（2分）如图，在中，，．则的度数为　　 A． B． C． D． 7．（2分）下列是关于四个图案的描述． 图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称； 图2所示是一个正三角形内接于圆； 图3所示是一个正方形内接于圆； 图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二． 这四个图案中，阴影部分的面积不小于该图案外圈大圆面积一半的是　　 A．图1和图3 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图4 8．（2分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点．若顶点到轴的距离为8，则线段的长度为　　 A．2 B． C． D．4 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）在平面直角坐标系中，点绕原点旋转后所得到的点的坐标为　　． 10．（2分）写出一个对称轴是轴的抛物线的解析式：　　． 11．（2分）如图，、是的切线，、为切点，是的直径，，则　 　． 12．（2分）若二次函数的图象上有两点，，则　　．（填“”，“ ”或“” 13．（2分）如图，边长为2的正方形绕着点顺时针旋转，则点运动的路径长为　　． 14．（2分）如图，在中，，，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于　 　． 15．（2分）如图，已知正方形的三个顶点坐标分别为，，．若抛物线与正方形的边共有3个公共点，则的取值范围是　　． 16．（2分）如图，在中， （1）作和的垂直平分线交于点； （2）以点为圆心，长为半径作圆； （3）分别与和的垂直平分线交于点，； （4）连接，，，其中与交于点． 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中， ①；②；③点是的外心；④点是的内心． 所有正确结论的序号是　　． 三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27～28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（5分）已知抛物线的对称轴为，是抛物线上一点，求该抛物线的解析式． 18．（5分）如图，等腰三角形中，，．作于点，将线段绕着点顺时针旋转角后得到线段，连接．求证：． 19．（5分）请完成下面题目的证明． 如图，已知与相切于点，点，在上． 求证：． 证明：连接并延长，交于点． 与相切于点， ． ． 是的直径， 　　．（填推理的依据） ． 　　． ， 　　．（填推理的依据） ． 20．（5分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心．，是上一点，，垂足为，，求这段弯路的半径． 21．（5分）已知二次函数的图象与轴只有一个公共点． （1）求该二次函数的解析式； （2）当时，的最大值为，最小值为． 22．（5分）如图，已知等边三角形，为内一点，连接，，，将绕点旋转至． （1）依题意补全图形； （2）若，，，求的度数． 23．（6分）如图，在中，，以为直径的半圆交于点，是该半圆所在圆的圆心，为线段上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 24．（6分）悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁．其缆索几何形状一般近似于抛 ... ...