课件62张PPT。9.2 一元一次不等式 第一课时第二课时人教版 数学 七年级 下册一元一次不等式的解法第一课时返回 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.1.经历一元一次不等式概念的形成过程.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.素养目标3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？共同特征：1.只含有1个未知数；x-7>26,3x<2x+1,-4x>3.2.未知数的次数是1；3.不等式.一元一次不等式的概念判别条件： (1)不等号两边都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的次数是1； (4)未知数系数不为0. 含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式定义：一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:1个1个1次1次等式不等式不为0不为0A一元一次不等式的识别例1 下列式子中是一元一次不等式的有（ ）个 （1）x2+1>2x； (2) （3）4y>6x； (4)7x≥6 A.1 B.2 C.3 D.4 归纳总结判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0.1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x????左边不是整式化简后是 x2-x<2x例2 已知 是关于x的一元一次不等式， 则a的值是_____．解析：由 是关于x的一元一次不等式 得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.1利用一元一次不等式的概念求字母的值B2.若 是一元一次不等式，则m的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x<15+1合并同类项，得-x<16系数化为1，得x>-16一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？例3 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2（1+x）＜3 解：去括号，得： . 移项，得： . 合并同类项，得： . 系数化为1，得： . 这个不等式的解集在数轴上的表示： 2+2x<32x<3-22x<1x<一元一次不等式的解法 （2） ≥ 解：去分母，得： . 去括号，得： . 移项，得： . 合并同类项，得： . 系数化为1，得： . 这个不等式的解集在数轴上的表示： 6+3x≥ 4x - 23x-4x≥ -2 - 6-x≥ - 8x≤ 83(2+x)≥2(2x-1)注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变. 归纳总结 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 (或 )的形式. x=ax
a （1） （2） （3） ＜ （4） ≥3. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：解:移项，得：5x-4x<-1-15 合并同类项，得：x<-16 这个不等式的解集在数轴上的表示：(1)(2)解：去括号，得：2x+10<3x-15 移项， 得：2x-3x<-15-10 合并同类项，得: -x < -25 系数化为1， 得： x > 25 这个不等式的解集在数轴上的表示：解：去分母，得: 3(x-1)<7(2x+5) 去括号，得：3x-3<14x+35 移项， 得：3x-14x<35+3 合并同类项，得：-11x < 38 系数化为1，得： x > 这个不等式的解集在数轴上的表示：解：去分母，得:4(x+1) ≥ 6(2x-5)+24 去括号，得：4x+4 ≥ 12x-30+24 移项，得：4x-12x ≥ -30+24-4 合并同类项，得：-8x≥ -10 系数化为1，得： x ≤ 这个不等式的解集在数轴上的表示：例4 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3因为x为负整数，所以x=-3,-2, ... ... 
