5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案 第五章　二元一次方程组 5　应用二元一次方程组———里程碑上的数 要 点 讲 解 要点一　数字问题 1. 解决数字问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关的概念、特征及其表示方法.如：当n为整数时，奇数可表示为2n＋1(或2n－1)，偶数可表示为2n等，其次要弄清一个数的不同数位上的数字之间的排列关系，一般地，两位数的表示方法是：十位数字乘10加个位数字，如：78＝7×10＋8；三位数的表示方法是：百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字.如：231＝2×100＋3×10＋1. 2. 不要错误地认为将各位上的数字排列起来就可以表示数. 经典例题1　小丽和小华给大家出了道难题：小丽让个位上的数字比十位上的数字大5，小华把这个数的个位数字和十位数字位置对换，那么所得的新数与原数的和是143.这个两位数是多少？ 解析：本题可采用间接设元法，设个位数字为x，十位数字为y.两位数的表示方法为(10y＋x)，交换后为(10x＋y). 解：设个位数字为x，十位数字为y，由题意，可得方程组 解这个方程组，得 10y＋x＝49. 答：这个两位数是49. 要点二　行程问题 1. 路程＝速度×时间. 2. 航行问题 顺水速度＝静水速度＋水速；逆水速度＝静水速度－水速. 经典例题2　小明从家骑自行车去海边，先下山后走平路，他以每小时12千米的速度下山，又以每小时9千米的速度通过平路，到达海边共用55分钟；他回来时以每小时8千米的速度通过平路，然后以每小时4千米的速度上山，回到家共用1.5小时.则他家到海边有多远？ 解析：设出山路和平路的路程，从家到海边走山路和平路共用了55分钟，从海边到家走平路和山路共用了1.5小时，利用这两个相等关系列出方程组解答即可. 解：设山路有x千米，平路有y千米， 根据题意，得 解这个方程组，得 3＋6＝9(千米). 答：他家到海边共有9千米. 易错易混警示　不能根据已知条件正确地用代数式表示两位数或三位数 解答数字问题时，要注意数字与数位的关系，如a在个位为a，在十位则为10a，而在百位则为100a，即三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字. 经典例题3　有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又已知百位数字的9倍比由十位和个位数字组成的两位数小3，试求原来的三位数. 解析：此题中有三位数字，根据两个条件可知，不必设三个未知数，只需把它看成一个百位数字x和一个由十位和个位数字组成的两位数y，则这个三位数可以看成100x＋y.若将最左边百位数字移到最右边，就变成了个位数字，新的三位数可表示成为10y＋x. 题中的等量关系如下： (1)百位数字的9倍＝由十位和个位数字组成的两位数减去3； (2)新三位数：原三位数减去45. 解：设原来的三位数的百位数字为x，由十位和个位数字组成的两位数为y，则原三位数为100x＋y，对调后的新三位数为10y＋x.根据题意，得  解得所以原来 的三位数是439. 点拨：通过灵活选择设未知数的方法，将一个复杂的数字问题转化为简单的数字问题，这种题型还可延伸为一个四位数、五位数等. 当 堂 检 测 1. 已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是(　　) A.  B.  C.  D.  2. 一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是(　　) A. 16 B. 25 C. 52 D. 61 3. 学校到县城有28千米，全程需1小时，除乘汽车外，还需要步行一段路，已知汽车的速度为36千米/时，人步行的速度为4千米/时，则步行用了(　　) A. 13分钟 B. 14分钟 C. 15分钟 D. 16分钟 4. 已知某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过轿共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒.设火车的速度为每秒x米，车长为y米，所列方程正确的 ... ...