第4讲 电学中的曲线运动 网络构建 备考策略 1.掌握解决电学中曲线运动的一个宗旨是将电学问题力学化。 2.解题思路：画出粒子的运动草图?结合几何关系找到相应的物理量。 带电粒子(或带电体)在电场中的曲线运动 带电体在匀强电场中的圆周运动 【典例1】 (2019·浙江省选考科目考试绍兴市适应性试卷)如图1所示，在xOy平面内竖直固定一个“9字型”轨道，圆形部分的半径R＝0.2 m，圆心位于C点；直线轨道AB与圆形部分相切于B点，其长度L＝3R，CB连线与竖直方向的夹角为53°；在x>0区域有范围很大的匀强电场，场强大小E＝5×104 N/C，方向沿x轴正方向。现在A点处由静止释放质量m＝0.1 kg、带电荷量q＝＋2×10－5C的小物块(可看作质点)，已知sin 53°＝0.8，不计物块与“9字型”轨道的摩擦，g取10 m/s2。求： 图1 (1)物块滑到圆周轨道最低点O处时受到的支持力大小； (2)物块在圆周轨道上速度最大的位置P；(可用PC连线与竖直方向夹角表示) (3)物块在圆周轨道上运动一圈后，从O′点滑出(轨道B′O′与BO段错开且靠近)，其后的水平面上铺设了一种特殊的材料，材料不同位置处的动摩擦因数满足μ＝0.2＋x(x为所在处的横坐标值)，物块在材料面上滑行过程的最大动能是多少？ 解析 (1)物块从A滑至O过程，由机械能守恒定律得mgh＝mv 其中h＝Lsin 53°＋R(1－cos 53°)＝2.8 R 圆周最低点O处FN－mg＝m 代入得FN＝6.6mg＝6.6 N。 (2)设物块在圆周轨道(右半侧)P点处的速度最大，PC与竖直方向的夹角为θ，此时有mgsin θ＝qEcos θ，tan θ＝＝1，θ＝45°。 (3)分析知，在水平面上a＝0时，即qE－μmg＝0， 解得μ＝1代入μ＝0.2＋x，解得x＝0.8 m(速度最大) 据动能定理W电－Wf＝Ekm－EkO 其中W电＝qE·x＝0.8 J， Wf＝·x＝×1×0.8 J＝0.48 J 代入数据，得Ekm＝0.88 J。 答案 (1)6.6 N (2)45° (3)0.88 J 带电体在匀强电场中的曲线运动 【典例2】 (2019·浙江临安选考模拟)如图2所示，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m，电荷量分别为q和－q(q>0)的带电小球M、N先后以向右的相同初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： 图2 (1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比； (2)A点距电场上边界的高度； (3)该电场的电场强度大小。 解析 (1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0。M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2。由题给条件和运动学公式得v0－at＝0① s1＝v0t＋at2② s2＝v0t－at2③ 联立①②③式得＝3。④ (2)设A点距电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式v＝2gh⑤ H＝vyt＋gt2⑥ M进入电场后做直线运动，由几何关系知＝⑦ 联立①②⑤⑥⑦式可得h＝H。⑧ (3)设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动， 则＝⑨ 设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理得 Ek1＝m(v＋v)＋mgH＋qEs1⑩ Ek2＝m(v＋v)＋mgH－qEs2 由已知条件Ek1＝1.5Ek2 联立④⑤⑦⑧⑨⑩式得E＝。 答案 (1)3∶1 (2)H (3) 1.(2019·浙江桐乡四校联考)(多选)在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷的小球A、B(均可视为质点)处在同一水平面上。现将两球以相同的水平速度v0向右抛出，最后落到水平地面上，运动轨迹如图3所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，则( ) 图3 A.A球带正电，B球带负电 B.A球比 ... ...
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