20.2 数据的波动程度 第1课时 方差 一、选择题 1.数据-2,-1,0,1,2的方差是( ) A.0 B. C.2 D.4 2.一次数学测试,某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是( ) 甲 乙 丙 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 ■ 82 ■ 80 A.80,2 B.80, C.78,2 D.78, 3.某市测得一周的PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:31、30、34、35、36、34、31.对这组数据下列说法正确的是( ) A.众数是35 B.中位数是34 C.平均数是35 D.方差是6 4．一组数据－1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有( )． A.1个 B.2个 C.4个 D.6个 5．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是( )． A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是2 二、填空题 6．一组数据100，97，99，103，101中，极差是_____，方差是_____． 7．数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是_____． 8．一个样本的方差[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(xn－3)2]，则样本容量是_____，样本平均数是_____． 三、解答题 9．甲、乙两组数据如下： 甲组：10 9 11 8 12 13 10 7； 乙组：7 8 9 10 11 12 11 12． 分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小． 10．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛)： 5 4 4 4 5 7 3 3 5 5 6 6 3 6 6 (1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为_____牛； (2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备?通过计算说明． 11.为迎接“外研社杯”全国英语演讲大赛.某市举行优秀学生选拔赛,学校为了迎接比赛,特组织学生进行英语口语比赛训练,把20名学生分成甲、乙两个小组,训练测试成绩如下(单位:分): 甲组:76,90,84,86,87,86,81,82,83,85； 乙组:82,84,85,89,79,91,89,80,79,74. 根据学过的知识判断哪个小组学生的成绩比较整齐. 12.已知甲、乙两位同学11次测验成绩如图所示(单位:分): (1)他们的平均成绩分别是多少？ (2)他们的测验成绩的方差是多少？ (3)现要从中选出一人参加比赛,历届比赛表明,成绩达到98分以上才能进入决赛,你认为应选谁参加这次比赛,为什么？ (4)分析两名同学的成绩各有何特点？并对两名同学各提一条学习建议 参考答案 1．C 解析 ∵数据-2，-1，0，1，2的平均数是=（-2-1+0+1+2）÷5=0， ∴数据-2，-1，0，1，2的方差是 s2=[（-2）2+（-1）2+02+12+22]=2．故选C. 2.C 解析 由表可知丙的成绩为80×5-（81+79+80+82）=78， 方差s2=[（81-80）2+（79-80）2+（78-80）2+（80-80）2+（82-80）2]=2． 3．B 解析 这组数中，31与34出现的次数最多，都是两次，故众数为31与34；把这7个数由小到大排序后，排在最中间的数是34；故中位数是34，平均数为==33；方差s2=[（31-33）2+（30-33）2+（34-33）2+（35-33）2+（36-33）2+（34-33）2+（31-33）2]= ．故选B. 4．B． 5．B． 6．6；4． 7．2． 8．12；3． 9．甲组的极差是6，方差是3.5；乙组的极差是5，方差是3；说明乙组的波动较小． 10．(1)4；(2)方差约是1.5，大于1.3，说明应该对机器进行检修． 11．解：=（76+90+84+86+87+86+81+82+83+85）=84（分）， =（82+84+85+89+79+91+89+80+79+74）=83.2（分）， ∴=×[（76-84）2+（90-84）2+…+（85-4）2]=13.2， =×[（82-83.2）2+（84-83.2）2+…+（74-83.2）2]=26.36. ∵<， ∴甲组学生的成绩比较整齐. 12.分析：对于（1）（2）根据定义及统计图中给出的数据计算即可；对于（3）应选成成绩达到98分以上的次数多的选手参加比赛； （4）根据上面的计算结果提出建议即可. 解：（1）=×（99+100+100+95+93+90+98+100+93+90+98）=96，=×（98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97）=96. 即甲 ... ...
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