5.6 应用一元一次方程——追赶小明学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学七年级上册同步学案 第五章　一元一次方程 6　应用一元一次方程———追赶小明 要 点 讲 解 要点一　相遇问题 相遇问题是行程问题中重要的一种，它的特点是相向而行.这类问题具有直观性，因此通常画出示意图(直线型)帮助分析题意，以便于列出方程.这类问题的等量关系一般是：双方所走路程之和＝全部路程. 经典例题1　A，B两地相距448km，一列慢车从A地出发，速度为60km/h，一列快车从B地出发，速度为80km/h，两车相向而行，慢车先行28min，快车开出后多长时间两车相遇？ 解析：慢车行程＋快车行程＝全程. 解：设快车开出xh后两车相遇，由题意，得60(＋x)＋80x＝448.解得x＝3. 因此，快车开出3h后两车相遇. 点拨：两车同时相向而行到两车相遇所用的时间相同. 要点二　追及问题 追及问题是行程问题中另一类重要问题，它的特点是同向而行.这类问题也比较直观，画出直线型示意图比较便于分析，其等量关系一般是：双方行程的差＝原来的路程(开始时双方相距的路程). 经典例题2　甲步行由上午6时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车由上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙出发多长时间追上甲？ 解析：A到B的总路程可以看做a，走完全程甲所用时间是17－6＝11(小时)，乙所用时间是15－10＝5(小时)，乙追上甲时，所走的路程相等，如图所示，据此可列出方程. 解：设乙出发后x小时追上甲，A，B间的距离是a， 由题意，得(x＋4)·＝x·，解之，得x＝3. 因此，乙出发3小时追上甲. 点拨：列方程解问题时，常用“线段图”来进行分析，这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系. 要点三　航行问题及其他行程问题 航行问题是行程问题中的另一类重要问题，其包含的等量关系是：(1)船在静水中速度＋水速＝船的顺水速度；(2)船在静水中速度－水速＝船的逆水速度. 飞机在航行过程中同样会出现顺风航行和逆风航行，其解题方法与顺水航行和逆水航行问题的解题方法相同，它们是同类问题. 经典例题3　一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中的速度为7km/h，水流速度为2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙两码头之间的距离. 解析：顺水航行所用时间＋逆水航行所用时间＝总时间. 解：设甲、乙两码头之间的距离是xkm. 由题意，得＋＝28.解得x＝90. 因此，甲、乙两码头之间的距离是90km. 点拨：航行问题中需注意的重要关系有：顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水(风)速；逆水(风)速度＝静水(风)速度－水(风)速. 易错易混警示　列方程时单位不统一 经典例题4　甲、乙两人分别从相距1500m的A，B两地出发，相向而行，3min后相遇，已知乙的速度是5m/s，求甲的速度. 解：设甲的速度是xm/s，由题意得3×60x＋3×60×5＝1500， 解得x＝. 因此，甲的速度是m/s. 当 堂 检 测 1. 甲、乙两车同时分别从A，B两地相向而行，甲车速度是45km/h，两地相距190km，2h后相遇，则乙车的速度是多少？设乙车的速度是xkm/h，那么下列方程正确的是(　　) A. 2(45－x)＝190 B. 2(x－45)＝190 C. 2(45＋x)＝190 D. 45＋x＝190×2 2. 小明和小彬做跑步游戏，小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两个同时起跑，小明多少秒追上小彬(　　) A. 5秒 B. 6秒 C. 8秒 D. 10秒 3. 学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用的时间是(　　) A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 4. 某市出租车起步价是6元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为13元，则此出租车行驶的路程可能为(　　) A. 5.5公里 B. 6.9公里 C. 7.5公里 D. 8.1公里 5. 甲、乙两人在800m环形跑道上练习长跑，甲 ... ...