北京159中2020届九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

北京159中2020届九年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且＝，∠A＝40°，则∠CEB的度数为（　　） A．50° B．80° C．70° D．90° 4．在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（　　） A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4） 5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC＝3：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 6．如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（　　） A． B． C． D． 7．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据以上条件，可以列出的方程为（　　） 题目 测量铁塔顶端到地面的高度 测量目标示意图 相关数据 CD＝10m，α＝45°，β＝50° A．x＝（x﹣10）tan50° B．x＝（x﹣10）cos50° C．x﹣10＝xtan50° D．x＝（x+10）sin50° 8．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　） A．10 B．12 C．20 D．24 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为　 　． 10．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为　 　米． 11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为　 　． 12．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为　 　． 14．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是　 　． 15．一批上衣，每件原件500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价后的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速出售，设第一次降价的百分率为x，则可列方程为　 　 16．如图，在△ABC中，AM：MD＝4，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝　 　． 三.解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（5分）计算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60° 18．（5分）下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程 已知：平行四边形ABCD． 求作：AE⊥BC，垂足为点E． 作法：如图， ①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点； ②作直线PQ，交AB于点O； ③以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E； ④连接AE． 所以线段AE就是所求作的高． 根据小明设计的尺规作图过程 （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：∵AP＝BP，AQ＝　 　， ∴PQ为线段AB的垂直平分线． ∴O为AB中点． ∵AB为直径，⊙O与线段BC交于点E， ∴∠AEB＝　 　°． （　 　）（填推理的依据） ∴AE⊥BC． 19．（5分）如图，在平面直角 ... ...