1.2 锐角三角函数的计算 基础巩固训练（解析版）

初中数学浙教版九年级下册1.2 锐角三角函数的计算 强化提升训练 一、单选题 1.如图，一个人从山脚下的 点出发，沿山坡小路 走到山顶 点．已知坡角为 ，山高 千米．用科学计算器计算小路 的长度，下列按键顺序正确的是(?? ) 21世纪教育网版权所有 A.??????????????????????????????????????????B.?C.??????????????????????????????????????????D.?21教育网 2.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（?? ）21·cn·jy·com A.?????????B.?C.????????D.? 3.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（?? ） 2·1·c·n·j·y A.?B.?C.?D.? 二、填空题 4.比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是 _____． 5.如图，已知tanα＝ ，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是_____． 6.如图,将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,展开后,若AB∶BC=4∶5,则∠CFD≈_____.(精确到0.01°) 三、解答题 7.设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断an+bn与cn的关系，并证明你的结论． 8.如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF． （1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE、PF的大小； （2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明． 9.如图①②,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化.试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律.21cnjy.com （1）根据你探索到的规律,试比较18°,34°,50°,62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小. （2）比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”): 若α=45°,则sin α_____?cos α;? 若α<45°,则sin α_____?cos α;? 若α>45°,则sin α_____?cos α.? （3）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°. 21·世纪*教育网 答案解析部分 一、单选题 1. A 解：在 中， ， ∴ ， ∴按键顺序为： . 故答案为：A． 【分析】在△ABC中，利用解直角三角形可得， 可得AB=， 然后利用计算器的按键功能判断即可. 2.A 解：sinA= ， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为， 故答案为：A． 【分析】根据正弦函数的定义，由sinA==0.15,再根据科学计算器的使用方法即可得出答案。 3.A 解：sinA= = =0.25， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为 故选A． 【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A． 二、填空题 4. tan46° 解：∵sin80°＜sin90°=1，tan46°＞tan45°=1， ∴sin80°＜tan46°， ∴ 其中值较大的是tan46°. 故答案为：tan46°. 2-1-c-n-j-y 【分析】根据sin80°＜sin90°=1，tan46°＞tan45°=1，从而可得出答案. 5. (4，2) 过 作 轴于 ， ， 则 ， 在 中， ， 即 ， ， 即 . 故答案为： . 【分析】首先构建直角三角形，已知 tanα＝ ，即CF与OC的比值。即可求出CF，即y值。 6.53.13° 解：由折叠可知,CB=CF.矩形ABCD中,AB=CD,sin ∠CFD=? =? =? .再用计算器求∠CFD≈53.13°.【分析】在Rt△CDF中，不难得出sin∠CFD==,然后再利用计算器上的反三角函数上的按键有，一种是在三角函数前面加“arc”，一种是在三角函数的“-1”次幂。【来源：21·世纪·教育·网】 三、解答题 7.解：当n=1，则a+b＞c； 当n=2，则a2+b2=c2；当n≥3，则an+bn＜cn ， 证明如下：∵sinA= ，cosA= ，而0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，∴n≥3 ... ...