2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每题4分） 1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴是（ ） A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1 2．下列事件中，是随机事件的是（ ） A．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播 B．三角形任意两边之和大于第三边 C．a是实数，|a|≥0 D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 3．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ） A． B． C． D． 4．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形BCED的面积的比是（ ） A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：2 5．抛物线y＝x2﹣6x+9与坐标轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，?ABCD的顶点A．B．D在O上，顶点C在O的直径BE上，∠ADC＝53°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ） A．37° B．46° C．27° D．63° 7．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） A．函数有最小值1，有最大值3 B．函数有最小值﹣1，有最大值0 C．函数有最小值﹣1，有最大值3 D．函数有最小值﹣1，无最大值 8．如图，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ） A． B．1 C． D． 9．如果一种变换是将抛物线向左平移1个单位或向下平移2个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（ ） A．y＝x2﹣2x+4 B．y＝x2﹣4x+5 C．y＝x2+5 D．y＝x2+2x 10．如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC＝∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（ ） A．1 B． C． D． 二、填空题（共6题，每题5分） 11．若，则＝ ． 12．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝2cm，那么PA＝ cm． 13．如图，AD是Rt△ABC斜边BC边上的中线，G是△ABC的重心，如果BC＝6，那么线段GD的长为 ． 14．已知AB＝10m的梯子斜靠在墙上，AC⊥BC，∠BAC＝30°，当梯子下滑到A′B′时，∠CA′B′＝60°，记梯子的中点为M，则下滑的过程中，中点M运动的路程长是 m． 15．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝ ． 16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝∠D＝60°，AB＝4，AD＝，点P为CD边上一动点，若∠APB＝45°，则DP的长为 ． 三、解答题（8题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．如图所示，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）． （1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′； （2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1． （3）求出扇形AA1O的面积． 18．最近诸暨城市形象宣传片《西施故里好美诸暨》正式发布，此篇历时6个月拍摄，从不同角度向世界介绍了诸暨，现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“好”、“美”、“诸”、“暨”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，球上的汉字“美”的概率是多少？ （2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“诸暨”的概率P． ... ...
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