北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元评估检测试题（有答案）

期末专题复习：北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 单元评估检测试题 学校：_____ 班级：_____ 姓名：_____ 考号：_____ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?1. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， ?2. 如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应），那么下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. ?3. 小红的妈妈做了一个矩形枕套（长、宽不等），又在枕套四周镶上了相同宽度的花边，如图所示，关于两个矩形，下列说法正确的是（ ） A.两个矩形相似 B.两个矩形不一定相似 C.两个矩形一定不相似 D.无法判断两个矩形是否相似 ?4. 与是位似图形，且对应边与之比为，则的周长与的周长之比为（ ） A. B. C. D. ?5. 在中，已知，则下列比例式中成立的是（ ） A. B. C. D. ?6. 已知，的周长为，的周长为，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. ?7. 下列说法中不正确的有（ ） A.两个半径不等的圆是相似图形 B.两个斜边不等的等腰直角三角形是相似图形 C.两个面积不等的矩形是相似图形 D.位似图形一定是相似图形 ?8. 若一个图形的面积为，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ） A. B. C. D. ?9. 下列三角形中，与右图中的三角形相似的是（ ） A. B. C. D. ?10. 如图直线、、被直线、所截，若，，，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?11. 如图，由个边长为的正方形组成的网格．若（相似比不是），且，的顶点都是网格内正方形的顶点，则的面积是_____． ?12. 已知的两条直角边之比为，，若的最短边长，则最长边的中线长为_____． ?13. 如图，身高为的小亮想测量一棵大树的高度，他沿着树影由点向点走动，当走到点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合（于点），测得，，则树的高度为_____． ?14. 在与中，若，且的面积为，则的面积为_____． ?15. 已知：如图，中，是边上的一点，连接．满足_____时．（添加一个条件即可）． ?16. 如图，，゜，，．当_____，_____时，． ?17. 如图，在中，，，，，则_____． ?18. 已知的三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将放大，写出点、、位似变换后的对应点的坐标_____． ?19. 如图，在大小为的正方形方格中，的顶点、、在单位正方形的顶点上，请在图中画一个，使（相似比不为），且点、、都在单位正方形的顶点上．_____． ?20. 如图，在中，点，分别在边，上，且，则的值为_____． 三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计60分 ， ） ?21.(4分) 如图，三个顶点的坐标分别为，，，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标．（不要求写出作法） （1）以为位似中心，在第三象限内作出，使与的位似比为； （2）的面积是_____． ? 22.(7分) 在中，是角平分线． （1）求证：； （2）探究若为外角的平分线，交延长线于点，上面的结论是否成立？说明理由． ? 23. （7分） 如图，已知中，，且，，，求和的长． ? 24. （7分） 如图，已知和都是等腰直角三角形，，．请找出与相似的三角形并给出证明，直接写出的度数． ? 25.(7分) 如图，点为的边上的一点，连结，若． （1）求证：；? （2）若，，求的长． ? 26.(7分) 如图，点，在的边上，点，在边上，射线在内，且点，在上，，．． （1）试说明与是位似图形； （2）求与的位似比． ? 27.(7分) 如图，在锐角三角形中，为边的中点，为边所在的直线上一点，连接交延长线于，已知，问： （1）点此时的位置； （2）求的值． ? 28. （7分） 如图，路灯（点）距地面米，身高米的小明从距离路灯的底部（点）米的点，沿所在的直线 行走米到点时，身影的长度是变长了还是变 ... ...