北师大版2019--2020学年度上学期九年级期末质量检测数学试卷B（含答案）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版2019-2020学年九年级（上）期末单元质量检测试卷B (时间120分钟，满分120分) 一、选择题（共12小题；共36分） 1. 如图，已知四边形 是平行四边形，从下列条件：① ；② ；③ ；④ 中，再选两个作为补充，使平行四边形 变为正方形．下面四种组合，错误的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 2. 木杆 斜靠在墙壁上，当木杆的上端 沿墙壁 竖直下滑时，木杆的底端 也随之沿着射线 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点 随之下落的路线，其中正确的是 A. B. C. D. 3. 下列方程中，有实数根的方程是 A. B. C. D. 4. 若 ，则 的值为 A. B. C. D. 5. 如图，正方形 的边长为 ， 为正方形边上一动点，运动路线是 ，设 点经过的路程为 ，以点 ，， 为顶点的三角形的面积是 ，则下列图象能大致反映 与 的函数关系的是 A. B. C. D. 6. 如图，正方形 的两边 、 分别在 轴、 轴上，点 在边 上，以 为中心，把 旋转 ，则旋转后点 的对应点 的坐标是 A. B. C. 或 D. 或 7. 在平行四边形 中，，，， 分别为边 ， 上的点，若四边形 为正方形，则 的长为 A. B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图，在梯形 中，，对角线 与 相交于点 ，如果 ，那么 是 A. B. C. D. 9. 如图，在梯形 中，，，对角线 ，垂足为 ．若 ，，则 的长为 A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图象有唯一公共点．若直线 与反比例函数 的图象有 个公共点，则 的取值范围是 A. B. C. 或 D. 11. 已知关于 的方程 ，下列说法正确的是 A. 当 时，方程无解 B. 当 时，方程有一个实数解 C. 当 时，方程有两个相等的实数解 D. 当 时，方程总有两个不相等的实数解 12. 某电视台在黄金时段的 分钟广告时间内，计划插播长度为 秒和 秒的两种广告． 秒的广告每播一次收费 万元， 秒的广告每播一次收费 万元．若要求每种广告播放不少于 次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是 A. 秒的广告播放 次， 秒的广告播放 次 B. 秒的广告播放 次， 秒的广告播放 次 C. 秒的广告播放 次， 秒的广告播放 次 D. 秒的广告播放 次， 秒的广告播放 次 二、填空题（共6小题；共24分） 13. 如图，在 中， 是斜边 的中点，若 ，则 ?． 14. 如图，在四边形 中，延长 到点 ，使 ，连接 ，，，请你添加一个条件 ?，使四边形 是矩形． 15. 若 是完全平方式，则 ?． 16. 若两个连续奇数的积为 ，则这两个数为 ?． 17. 已知： ， ， ， ，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ?． 18. 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ，，，，垂足为点 ，则 ?． 三、解答题（共7小题；共60分） 19. （8分）（1）如图，在 中，，．现以点 为圆心， 长为半径画弧，交边 于点 ，再以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ．求证：（这个比值 叫做 与 的黄金比）． （2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图中的线段 为腰，用直尺和圆规作一个黄金三角形 （注：直尺没有刻度．作图不要求写作法，但要保留作图痕迹．并对作图中涉及的点用字母进行标注）． 20. （8分） 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求 的取值范围； （2）当 时，求 的值． 21. （8分） 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 与原点 重合，点 在 轴的正半轴上，点 在函数 的图象上，点 的坐标为 ． （1）求 的值； （2）若将菱形 沿 轴正方向平移，当菱形的顶点 落在函数 的图象上时，求菱形 沿 轴正方向平移的距离． 22. （12分）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出 ... ...