2019-2020学年北京三十九中九年级（上）期中数学试卷含答案

2019-2020学年北京三十九中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．（2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）抛物线y＝﹣3（x+6）2﹣1的对称轴是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝﹣6 C．x＝1 D．x＝6 3．（2分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列答案正确的是？（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0，△＜0 B．a＜0，b＞0，c＜0，△＞0 C．a＞0，b＜0，c＜0，△＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0，△＜0 4．（2分）已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P（　　） A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定 5．（2分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 6．（2分）如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m＜4 C．m≥﹣4 D．m＞﹣4 7．（2分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，∠CAB＝20°，则∠DCB的度数为？（　　） A．70° B．50° C．40° D．20° 8．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE＝8cm，CE＝2cm，则AB＝　 　cm． 10．（2分）把函数y＝x2﹣2x化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为　 　． 11．（2分）如图，在⊙O中，弦AB＝cm，∠AOB＝120°，则⊙O的半径为　 　cm． 12．（2分）把抛物线y＝﹣x2+4x﹣3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是　 　． 13．（2分）如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是　 　． 14．（2分）如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，点A，B的旋转后对应点A'，B'也在格点上，请描述变换的过程．　 　． 15．（2分）函数y＝ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为　 　． 16．（2分）如图，将一块斜边长为12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是　 　cm． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5分）已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O． 18．（5分）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣6． （1）用配方法将y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当﹣2＜x＜3时，观察图象直接写出函数y的取值范围； （4）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围． 19．（5分）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD＝30°，AE＝2cm．求DB长． 20．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且A、C、E三点共线，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数与AD的长． 21．（5分）已知：二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2 （1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2）若图象经过原点，求二次函数的解析式． 22．（5分）已知：⊙O的半径为25cm，弦AB＝40cm，弦CD＝48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离． 23．（6分）已知：抛物线C1：y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0） ... ...