（新教材）高中数学人教B版必修第二册 4.1.1　实数指数幂及其运算（25张PPT+36张PPT课件+学案）

第四章指数函数、对数函数与幂函数 [数学文化]———了解数学文化的发展与应用 对数的概念，首先是由苏格兰数学家John Napier(纳皮尔，1550～1617)提出的.那时候天文学是热门学科，可是由于数学的局限性，天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”，浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.Napier也是一位天文爱好者，他感到，“没有什么会比数学的演算更加令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研究大数的计算技术，他终于独立发明了对数，并于1614年出版的名著《奇妙的对数定律说明书》(“Mirifici logarithmorum canonis descriptio”)中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数(Nap-logX). [读图探新]———发现现象背后的知识 1.细胞分裂的个数可以用指数函数模型来研究. 2.宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14，并能与氧结合形成二氧化碳后进入所有活组织，先被植物吸收，后被动物纳入.只要植物或动物生存着，它们就会持续不断地吸收碳14，在有机体内保持一定的水平.而当有机体死亡后，即会停止呼 吸碳14，其组织内的碳14便开始衰变并逐渐消失.对于任何含碳物质，只要测定剩下的放射性碳14的含量，就可推断其年代，这就是考古学家常用的碳14测年法. 3. 溶液pH值的变化规律可以用对数函数模型来表示. 问题1：你知道生物体内碳14的衰减有着怎样的变化规律吗？ 问题2：人们经常用光年来表示距离的遥远，用天文数字来表示数字的庞大.古时候，人们是如何来计算这些“天文数字”的呢？ 问题3：你知道同底的指数函数与对数函数有什么关系吗？ 链接：对数的发明让天文学家欣喜若狂，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数字，简化了数的运算. 在自然条件下，细胞的分裂、人口的增长、放射性物质的衰减等问题，都可以用指数函数构建数学模型来刻画它们的变化规律.在本章我们将类比二次函数的研究方法，学习指数函数、对数函数和幂函数的概念、图像和性质，并对这几类基本初等函数的变化进行比较，并学会选择合适的函数关系构造函数模型解决上面提出的问题. 4.1　指数与指数函数 4.1.1　实数指数幂及其运算 第一课时　有理数指数幂 课标要求 素养要求 1.理解n次方根、n次根式的概念，能正确运用根式运算性质化简求值. 2.理解有理数指数幂的含义，能正确运用其运算法则进行化简、计算. . 1.通过学习n次方根、n次根式概念及有理数指数幂含义，提升数学抽象素养. 2.通过根式运算性质、有理数指数幂运算法则的应用，提升数学运算素养 教材知识探究 　公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数表示，也不能用分数来表示，希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生. 希帕索斯 问题　若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？ 提示　这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作±. 1.n次方根、n次根式 (1)a的n次方根的定义 一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得xn＝a，则x称为a的n次方根. (2)a的n次方根的表示　求解a的n次方根时要注意对n的奇偶性讨论 根据方程xn＝a解的情况不难看出： ①0的任意正整数次方根均为0，记为＝0. ②正数a的偶数次方根有两个，它们互为相反数，其中正的方根称为a的n次算术根，记为，负的方根记为－；负数的偶数次方根在实数范围内不存在，即当a<0且n为偶数时，在实数范围内没有意义. ③任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为.而且正数的奇数次方根是一个正数，负数的奇数次方根是一个负数. (3)根式 当有意义的时候，称为根式，n称为根指数，a ... ...