15.2 线段的垂直平分线学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学八年级上册同步学案 第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.2　线段的垂直平分线 要 点 讲 解 要点一　线段垂直平分线的作法 利用尺规作图法作出线段的垂直平分线． 根据两点确定一条直线，只要找出到这条线段的两个端点距离相等的两个点，过这两个点作直线就能得到这条线段的垂直平分线． 已知：线段AB，如图所示． 求作：线段AB的垂直平分线． 作法：(1)分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D. (2)过C，D两点作直线CD，则直线CD即为线段AB的垂直平分线． 经典例题1　如图，在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在AC上作点P，使P到A，B的距离相等(保留作图痕迹)． 解析：P到A，B的距离相等，说明P在线段AB的垂直平分线上，也就意味着这一点是线段AB的垂直平分线与AC的交点． 解：如图所示．分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧分别交于M，N两点，过M，N作直线交AC于点P，则点P即为所求作的点． 要点二　线段垂直平分线的性质 1. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，这个性质是证明线段相等的方法之一． 2. 这里的距离指的是点与点之间的距离，也就是两点之间线段的长度． 3. 在使用该定理时必须保证两个前提条件：一是垂直于这条线段，二是平分这条线段． 经典例题2　如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm.则AC的长等于多少？ 解析：由于直线DE是线段AB的垂直平分线，因而有AE＝BE，所以AC＝AE＋EC＝BE＋EC，结合△BCE周长等于18cm，BC＝8cm，问题便可轻松获解． 解：∵△BCE的周长为18cm， ∴BE＋CE＋BC＝18cm， 又∵BC＝8cm，∴BE＋CE＝10cm. 又∵直线DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE， ∴AE＋CE＝10cm， 即AC＝10cm. 要点三　线段垂直平分线的判定 1. 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 2. 证明某一条直线是一条线段的垂直平分线有两种方法： 第一种：根据线段垂直平分线的定义，也就是经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．使用这种方法必须满足两个条件：一是垂直，二是平分． 第二种：在已知直线上找两点，设法证明这两点到已知线段两端的距离相等，这样就可以证得已知直线是已知线段的垂直平分线． 经典例题3　如图，AB＝AD，BC＝DC，E是AC上的一点．求证：BE＝DE. 证明：∵AB＝AD， ∴点A在线段BD的垂直平分线上． 又∵BC＝DC， ∴点C在线段BD的垂直平分线上． ∵两点确定一条直线， ∴AC是线段BD的垂直平分线． 又∵点E在AC上，∴BE＝DE. 当 堂 检 测 1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(　　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 第1题 第2题 2. 如图，AB是CD的垂直平分线，若BD＝1.6cm，AC＝2.3cm，则四边形ACBD的周长是(　　) A. 3.9cm B. 7.8cm C. 4cm D. 4.6cm 3. 如图，CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，下列结论：①AD＝BD；②AC＝BC；③∠A＝∠B；④∠ACD＝∠BCD；⑤∠ADC＝∠BDC＝90°.其中正确的有(　　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第3题 第4题 4. 如图，已知OC＝OD，则下列说法不正确的是(　　) A. OP＝DP B. CA＝DA C. OP⊥CD D. 点O在CD的垂直平分线上 5. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝ . 第5题 第6题 6. 如图，在△ABC中，直线DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长＝ . 7. 如图，点A，点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 8. 如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上.若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长. 9. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点G，△ADF的周 ... ...