沪教版(五四学制)八上：17.1 一元二次方程的概念 课件（19张PPT+教学后记）

对于一元二次方程的概念这节课的思考 一元二次方程的概念其实是放在整个方程单元的框架之下的一节课，学生在六年级第二学期学习一元一次方程的过程中第一次接触方程单元概念的框架以及解方程的化归思想，此后又学习了二元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、一元一次不等式（组）的学习，进一步巩固了整式方程的概念体系和解方程的化归思想，在七年级学习了分式及分式方程，这反过来也会加强学生对整式方程的深刻认识，同时进一步体会解分式方程的化归思路。 在这节课之前学生已经充分接触到各种类型方程的概念和解题思路，沿着这一思路，学生完全可以自主解决其他方程的相关问题。因而这节课用了多于常规课堂的时间用于复习和梳理，目的在于引导学生自主归纳新课的内容。（如果在分式方程中曾经有过类似的梳理，这里就忽略梳理的过程而直接呈现梳理的结果。） 这节课从情景入手，引导学生经历从生活情景抽象出数学概念的全过程。对于一元二次方程的概念，顺着学生的自然思路突出“元”和“次”的意义，并不急于提出“整式方程”的限制，而是经过复习梳理，得到区分整式方程与分式方程的必要性，从而完善一元二次方程的概念。 数学化的一个重要的方式是符号化，因而方程概念体系的符号化梳理以及符号化一元二次方程的过程也是本节课的要点。符号化是本节课的暗线，从开头的数学小知识渗透、生活情景的数学化，到旧概念的梳理，以及新概念的归纳，都体现了数学符号化的进程。 这节课也渗透了数学史的教学。开头的印度图片的引入，是为了引入符号化的进程，阿拉伯数学家花拉子米在希腊丢番图代数与印度代数的基础之上创造了新的代数体系。史上有代数学之父地位的三个人：丢番图、花拉子米和韦达贡献各不相同，他们在数学史上都作出了突破性的贡献，韦达可以放在韦达定理中介绍，丢番图应该在一元一次方程中有出现，对于这些人物贡献的了解从分散到集中、到对比，可以体会数学发展的历程，也可以对数学有更深刻的理解。印度也在数学史上具有强国地位，认识印度可以提升学生的国际化视野。 课件19张PPT。印度在世界数学史上占有重要的地位，你知道印度最著名的数学创造是什么吗？文明古国：印度阿拉伯数字阿拉伯数字拉开了数学符号化的序幕，促进了数学的快速发展。印度古算书有这样一首诗“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数共多少，两队猴子在一起。”古印度趣题：猴子游戏一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？生活情境：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次共同的特点第十七章 一元二次方程我们学过的与方程相关的知识什么叫方程？含有未知数的等式叫方程什么叫方程的解（根）？使方程两边相等的未知数的值叫方程的解检验一个数是否为方程根的方法学过方程（组）的类型有哪些？一元方程的解叫做方程的根一元一次不等式 一元一次不等式组二元一次方程组 三元一次方程组二元一次方程一元一次方程可化为一元一次 方程的分式方程 (a≠0)(ab≠0)(a1a2≠0且b1b2≠0)一个未知数、一次二个未知数、项最高一次整个方程组分母中含有未知数ax=bax+by=c有点难，等你来创造1个无数个解一般一个解可能有增根可化为一元一次 方程的分式方程二元一次方程组 三元一次方程组二元一次方程一元一次方程 ax=b 解方程（组）的一般思路：化归消元去分母把其中一个当作已知数一个未知数、一次ax>b或ax