第5章 二次根式 【教学目标】 1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 【教学重点】含二次根式的式子的混合运算． 【教学难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 【教学方法】典例解析法 【教学准备】小黑板、三角尺 【教学过程】 【知识回顾】 1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。（当≥0时，≥0；当≥0时，在实数范围内有意义。） 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（）2= （≥0）； （2） 5.二次根式的运算： ⑴二次根式的加减运算： 先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。 ⑵二次根式的乘除运算： =（≥0,b≥0）； 【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。 【例题讲解】 例1 1.使有意义的的取值范围是 ． 2.函数中，自变量的取值范围是 ． 分析：第2题的分子是二次根式，分母是含x的多项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零。 例2下列根式中属最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 分析：B选项根式被开方数中中含有分母，CD选项中含有能开得尽方的因数（或式）。 例3下列各式中与是同类二次根式的是（ ） A．2 B． C． D． 分析：判断是否是同类二次根式前，要对每个根式进行化简。 例4 计算：（1）= ； （2）=_____。 分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。 例5化简：（1）__ __； ___ _；（2）___ _； 分析：逆用二次根式乘除法公式结合二次根式的性质可直接得到结论。 例6 计算：（1）+－－ （2）＝_____； （3） ； 分析：第1小题首先要将它们化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。第2题即可以先算括号里的运算，也可以用乘法的分配律展开来计算。第3题利用平方差公式运算简单。 例7 A．a≤2 B．a≥2 C．a≠2 D．a＜2 分析： 故：a-2≤0。 【基础训练】 1．下列根式中不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．的倒数是 。 3.下列计算正确的是 （ ） A． B． C． D． 4.下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 5．已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是_____； 6. 比较大小：３ 。 7．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 8.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 9．若，则 ． 10.计算：（1） （2） （3）． （4） 【课堂小结】 1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握． 2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围． 3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件． 4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题． （＞0） （＜0） 0 （=0）； 3 ... ...
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