2019-2020学年江西省赣州市信丰县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2019-2020学年江西省赣州市信丰县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案） 1．（3分）一元二次方程x（x﹣5）＝0的解是（　　） A．0 B．5 C．0和5 D．0和﹣5 2．（3分）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3 4．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0 5．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（　　） A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD 6．（3分）关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．当a＝2时，经过坐标原点O C．a＞0时，对称轴在y轴左侧 D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是　 　． 8．（3分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx+c的解是　 　． 9．（3分）在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为　 　寸． 10．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为　 　． 11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为　 　． 12．（3分）已知抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为　 　． 三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分） 13．（3分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 14．（3分）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50后得到△A′BC′．已知A′C′∥BC，求∠A的度数． 15．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 … （1）求该二次函数的表达式； （2）直接写出该二次函数图象与x轴的交点坐标． 16．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线． 17．（6分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？ 18．（6分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E． （1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数； （2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长． 四、（本大题共6小题，每题8分，共24分） 19．（8分） 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB，BC于点G，H． （1）判断∠CAF与∠DAG是否相等，并说明理由． （2）求证：△ACF≌△ADG． 20．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过A（3，0），B（4，4）两点 ... ...